trigonomeriske ligninger

Cos(90) + Sin(180) = 0

Tegn en enhedscirkel hvis du er i tvivl.

http://www.lektier.org/images/b/b9/Formel-enhedscirkel.png

bare lige den første på google :)

 cos(90) = 0

sin(0) = 0

sin(180-x) = sin(x)

så sin(180-0) = 0 

så en løsning kunne være x = 90^o og af samme logik kan x=-90^o  eller x=270^o

                    cos(x) + sin(2x) = 0

                    cos(x) + 2sin(x)·cos(x) = 0

                    cos(x)·(1 + 2sin(x)) = 0

cos(x) = 0 for x = (π/2) + p·π, p∈Z

1 + 2sin(x) = 0 for x = (7π/6) + p·2π  ∨  x = (11π/6) + p·2π

samlet løsning
                      x =    (π/2) + p·π
                               (7π/6) + p·2π         p∈Z
                               (11π/6) + p·2π
 

yes...

Tak for jeres svar, men svar #1 og #2 er ikke helt til at forstå, lidt forvirrende, men godt råd det med at tegne enhedscirklen, det siger vores lærer også altid.

Jeg forstår udmærket #3, det var præcist sådan vi også vedtog andre opgaver i klassen, men nu sidder jeg og spekulere den samlet løsning. Nu er opgaven jo også direkte fra bogen af, så man kan nemlige se på facitlisten og vide om man har regnet rigtigt, og i bogen står løsningen således:

                                         x = 1,6708 +2*π*n    ∨     x = 3,6652 + 2* π* n

Og jeg tror vi anvender n som p måske, eller ....?, som svarer til at være et helttal.