Matematik
Kvadratisk funktion
Jeg skal regne en opgave med kvadratisk funktion. Jeg har lidt problemer med at komme igennem den, og jeg tror at fejlen ligger i niveaukurven. Jeg har vedhæftet en paint fil der oplyser om tidsbegrænsingerne og dækningsbidraget.
Jeg har regnet frem til følgende begrænsningslinier:
y ≤ -4x+2640
y ≤ (-3/2)x+1440
samt x ≥ 0 og y ≥ 0
Forskriften for det samlede dækningsbidrag har jeg fundet frem til at være:
f(x,y) = Px * x + Py * y, hvor Px = 60-6x og Py = 120-5y
f(x,y) = 60x - 6x2 + 120y - 5y2
Niveaukurven (t) : f(x,y) = t
60x - 6x2 + 120y - 5y2 = t
-6(x2-10x) -5(y2-24y) = t
-6(x-5)2-52 -5(y-12)2-122 = t
-6(x-5)2 -5(y-12)2 = t -870
((x-5)2/√145+t) + ((y-12)2/√174+t) = 1
Jeg tror nok at jeg har lavet en fejl i niveau kurven, måske i de to sidste mellemregninger. Gider nogen lige at se nærnere på dem?
Svar #2
19. januar 2010 af sigmund (Slettet)
-25 - 144 er -169, så højresiden bliver t+169. Jeg ved ikke, hvor du får -870 fra. Nu kan dividere igennem med -(t+169), og vi ser, at niveaukurven er en ellipse med centrum i (5,12) og med halvakser
Det gælder dog kun for t+169<0, eller t<-169.
Svar #3
19. januar 2010 af Heksin (Slettet)
-870 har jeg fået fra -6*-5^2 + -5*-12^2, og så flyttet over =
men jeg tror nok at jeg kan se fejlen i -870 nu, så jeg prøver igen senere i dag. Er halvoptaget i skolen p.t.
Svar #4
19. januar 2010 af mathon
-6(x-5)2 -5(y-12)2 = t -870
(x-5)2/√((870-t)/6))2 + (y-12)2/√((870-t)/5))2
Svar #5
19. januar 2010 af sigmund (Slettet)
Ja, jeg glemte at gange -52 med -6 hhv. -122 med -5 i , så mathon har ret.
Svar #6
19. januar 2010 af Heksin (Slettet)
Jeg er nu kommet hjem fra skolen og har prøvet i nogen tid at regne videre på opgaven.
Jeg har umiddelbart et lille problem. Jeg har lavet en skitse af en graf med begrænsingerne indført. Den uploader jeg også lige.
Som det kan ses i grafen, så er centrum for ellipsen i (5,12), mens en af begrænsingerne finder sted i (0,2640). Så det er altså en meget stor afstand fra ellipsens centrum og frem til begrænsingerne.
Hvis jeg sætter niveaukurven som N(0) så bliver halvaksen a = √((870-0)/6) =12,04 og halvaksen b = √((870-0)/5) =13,19
Jo højere jeg sætter t, jo nærmere kommer halvakserne til nul/centrum. Kan jeg derfor sætte t som et minus-tal for at øge om halvakserne? og er det på den måde at jeg skal finde den optimale løsning?
Skriv et svar til: Kvadratisk funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.