Matematik

hjælp! rumfang af integrale

01. februar 2005 af fransk (Slettet)

opgave 3.043c i eksamensopgaver for 1årigt forløb til A-niveau

FORMEN AF EN SKÅL MED FLAD BUND FREMKOMMER VED DREJNING PÅ 360GRADER OM 1.AKSE AF GRAFEN FOR FUNKTIONEN:
g(x)=x^(0.2)+a ,x tilhøre[0;1]

HVOR a ER ET POSITIVT TAL

Beregn a, så denne skals rumfang bliver 4.

V=pi *int(g(x))^2

(=) 4=pi *int(x^(0.2)+a)^2

skal jeg gange parentesen ud? eller lave subsition? eller hvordan? kan ikke få det til at passe.
a skulle blive 0,28 vist nok..

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

Brug partiel integration på integranden

g(x)^2 = (x^(0.2) + a)^2 , a>0

ved først at multiplicere leddene ud.

//Singularity

Svar #2
01. februar 2005 af fransk (Slettet)

Så først:

x^0,4+2ax^0,2+a^2

og så:

finde stamfunk. til x^0,4 og a^2 og kun bruge partiel på 2ax^0,2 ?

Altså:

x^0,4 = (5/7)x^(7/5)
a^2 = (1/3)a^3

og partiel: 2ax^0,2 =
[(5/6)x^(6/5)*2a - int((5/6)x^(6/5)*2)dx og så videre..?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Pas på! Du skelner ikke klart mellem INTEGRATIONSVARIABLEN x og den positive KONSTANT a. Dette er forkert;

a^2 = (1/3)a^3

En stamfunktion til a^2 er (a^2)x.

En stamfunktion til 2ax^0.2 må så være

2a*(5/6)x^(6/5) = (10a/6)x^(6/5)

Så alt i alt har vi, at

int((x^0.2 + a)^2 dx) = (5/7)x^(7/5) + (a^2)x + (10a/6)x^(6/5) + C

hvor C er en integrationskonstant. Den kan blot sættes til 0, idet du skal udregne et bestemt integral.

//Singularity

Svar #4
01. februar 2005 af fransk (Slettet)

Så sætter jeg grænserne ind i F(a) og
F(b) ik? det giver:
F(1)= 5/7 + a^2 + 10a/6
og F(0) = 0

og så 5/7 + a^2 + 10a/6 = 0

skal jeg så sige: a^2 + 10a/6 = - 5/7
a^2 + a = -(5/7)/(10/6)
hva så? Eller skal jeg tage d=b^2-4ac?
jeg er lige kørt lidt fast..

Svar #5
01. februar 2005 af fransk (Slettet)

hov mangler at sætte v=4.. men så giver det vel bare

4 = 5/7 + a^2 +10a/6 ik? men kan stadig ikke lige finde ud af det sidste..

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Nej, du glemmer faktoren pi, idet voluminet af omdrejningslegemet er

V = pi*int((x^0.2 + a)^2 dx)

Så den relevante ligning er

4 = pi*(5/7 + a^2 + 10a/6)

eller

a^2 + (10/6)a + 5/7 - 4/pi = 0

som du skal løse for a.

//Singularity

Svar #7
01. februar 2005 af fransk (Slettet)

sådan nu fatter jeg- tusinde tak for din hjælp til begge opgaver!

Skriv et svar til: hjælp! rumfang af integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.