Matematik
Parameterfremstilling og kugler
01. februar 2005 af
TwoStates (Slettet)
Jeg har fået følgende opgave:
-----------------------------
En kugle har ligningen:
x^2 + 2x + y^2 - 4y + z^2 + z + 1 = 0
Bestem de punkter på kuglen som ligger på en af koordinatakserne.
Så kommer mit spørgsmål nemlig - har jeg gjort det rigtigt :D
Jeg starter med at finde "kugle"ligningen hvis man kan sige det sådan, som jeg får til:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 0,5)^2 = (17/4)
Så sætter jeg y og z til at være lig med 0 og isolerer x, hvilket giver:
x = -1
Så sætter jeg så x = -1 i hvert af tilfældende og isolerer henholdsvis y og z, hvilket giver:
y = 4 eller y = 0
z = 0 eller z = -1
Så er mit spørgsmål. Er det sådan man skal gøre ? For jeg må ærlig talt indrømme at opgaveformuleringen forvirrer mig RET RET meget. Der er ikke noget værre end ikke at fatte den opgave man bliver stillet...
Så jeg håber der nogle der måske kan give mig et lille tip til om det er rigtigt eller forkert.
På forhånd tak !
-----------------------------
En kugle har ligningen:
x^2 + 2x + y^2 - 4y + z^2 + z + 1 = 0
Bestem de punkter på kuglen som ligger på en af koordinatakserne.
Så kommer mit spørgsmål nemlig - har jeg gjort det rigtigt :D
Jeg starter med at finde "kugle"ligningen hvis man kan sige det sådan, som jeg får til:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 0,5)^2 = (17/4)
Så sætter jeg y og z til at være lig med 0 og isolerer x, hvilket giver:
x = -1
Så sætter jeg så x = -1 i hvert af tilfældende og isolerer henholdsvis y og z, hvilket giver:
y = 4 eller y = 0
z = 0 eller z = -1
Så er mit spørgsmål. Er det sådan man skal gøre ? For jeg må ærlig talt indrømme at opgaveformuleringen forvirrer mig RET RET meget. Der er ikke noget værre end ikke at fatte den opgave man bliver stillet...
Så jeg håber der nogle der måske kan give mig et lille tip til om det er rigtigt eller forkert.
På forhånd tak !
Svar #1
01. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
Nej, det er ikke korrekt. Du gør det rigtigt ved at sætte y=z=0 for at finde skæringspunkt med x-aksen. Det giver ganske rigtigt
x = -1
men så skal du ikke indsætte dette igen, thi y = z = 0 har du jo lige bemærket. Så skæringspunktet med x-aksen er
(-1,0,0)
På helt tilsvarende vis findes skæringspunkter med y-aksen ved at sætte
x = z = 0 og med z-aksen ved at sætte x = y = 0. Regner du korrekt, skulle du gerne få skæringspunkterne
y-aksen: (0,2-sqrt(3),0) og (0,2+sqrt(3),0)
z-aksen: ingen skæringspunkter
//Singularity
x = -1
men så skal du ikke indsætte dette igen, thi y = z = 0 har du jo lige bemærket. Så skæringspunktet med x-aksen er
(-1,0,0)
På helt tilsvarende vis findes skæringspunkter med y-aksen ved at sætte
x = z = 0 og med z-aksen ved at sætte x = y = 0. Regner du korrekt, skulle du gerne få skæringspunkterne
y-aksen: (0,2-sqrt(3),0) og (0,2+sqrt(3),0)
z-aksen: ingen skæringspunkter
//Singularity
Svar #2
01. februar 2005 af TwoStates (Slettet)
Det var egentlig også mit andet bud.
Men så kom jeg til at tænke på noget. Er det ikke noget med, at hvis radius er større end nogle af punkterne i "kugle"ligningen så skærer den de steder hvor den er større - hvilket den jo er i alle tilfælde.
Men det gælder måske noget helt andet :/
Men så kom jeg til at tænke på noget. Er det ikke noget med, at hvis radius er større end nogle af punkterne i "kugle"ligningen så skærer den de steder hvor den er større - hvilket den jo er i alle tilfælde.
Men det gælder måske noget helt andet :/
Svar #3
01. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
#2: Nej. Det, som betyder noget, er kuglens radius r sammenlignet med afstanden fra kuglens centrum til hver af koordinatakserne. Hvis radius er mindre end afstanden fra centrum til en af akserne, så skærer kuglen IKKE den pågældende koordinatakse. Dette er tilfældet med z-aksen.
Bemærk, at da der kun er ét skæringspunkt med x-aksen, må x-aksen være tangent til kuglen.
//Singularity
Bemærk, at da der kun er ét skæringspunkt med x-aksen, må x-aksen være tangent til kuglen.
//Singularity
Skriv et svar til: Parameterfremstilling og kugler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.