Matematik

løsning til ligning

03. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

l med temperaturen 25C sttes ind i et kleskab, hvor temperaturen er 5C.
llets temperatur f (t), mlt i C, er en funktion af tiden t, mlt i minutter efter
llets placering i kleskabet. Det oplyses, at f er lsning til en differentialligning
af typen dy/dt= 5a- ay

Det oplyses yderligere, at f (0) = 25 og f (75) = 15.
Bestem en forskrift for f.

har prøvet med desolve((y'= 5a-ay) and y(0)=25,y) men det fungerer ik rigtigt

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Du skal løse differentialligningen

dy/dt = 5a - ay = a(5-y)

Den omskriver vi til

1/(y-5) d(y-5)/dt = -a , eller

d ln(y-5)/dt = -a,

som vi integrerer til

ln(y-5) = -at + c, eller

y = 5 + C exp(-at),

hvor c og C er en konstant. Tilbage er nu at bestemme a og C, så vi opfylder betingelserne f(0) = 25 og f(75) = 15.
Af den første betingelse får vi

25 = 5 + C exp(-0) = 5 + C, d.v.s. C = 20. Derefter giver den anden betingelse

15 = 5 + C exp(-75a) = 5 + 20 exp(-75a), d.v.s.

exp(75a) = 2, eller 75a = ln2, eller a = (ln2)/75. Den færdig forskrift for f er da

f(t) = 5 + 20 exp(-(ln2)t/75)

Svar #2
03. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

Mange tak. Meget brugbart svar :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. februar 2010 af mathon

deSolve(y'=5*a-a*y,x,y) → y = c·e^-a·x + 5

solve(25=c·e^(-a·0)+5 and 15=c·e^(-a·75)+5,{a,c}) → a = ln(2)/75 c = 20

y = 20·e^{-(ln(2)/75)·x}+ 5

med aktuelle variable

T(t) = 20·e^{-(ln(2)/75)·t} + 5

Svar #4
03. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

endnu smartere

Skriv et svar til: løsning til ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.