Summen af et tal og dets reciprokke værdi =>2

Vis at x+1/x ≥ 2. Se på funktionen x+1/x , find ekstrema og monotoniforhold.

Kald tallet a

den resiprokke værdi er 1/a

summen er a+1/a =(a²+1)/a

Hvis a<1 sættes a=1/b  og 1/a=b   summen bliver da b+1/b vi behøver kun at betragte a =>1

hvis a=1 fås sum 1+1/1=2

f(x)=x+1/x

f'(x)=1-1/x²    for x>1 vil f'(x) være positiv, f(x) vil altså være stigende når x stiger

derfor erl f(x) => 2

 Er det sådan her det skal løses og forstås?

Hvis udsagnet skal være sandt må følgende gælde.

x+1/1>=2
?
x+1/x kaldes f(x). Minimum for denne funktion findes ved f’(x)=0
?
f'(x)=1-1/x^2

0=1-1/x^2<=>x=1
?
Den minimale x værdi for funktionen f(x)=1
1+1/1=2

 Hov giver mere mening nu jeg havde plottet (x+1)/x ind i et koordinatsystem i stedet for x+1/x