hjælp til matematik

Du kan, for eksempel, bevise den ved induktion. Vis først, at den gælder for n=1. Antag dernæst, at hvis den gælder for et n, da gælder den også for n+1:

1²+2²+....+n²+(n+1)² = n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)² = (n+1)(2n²+n+6n+6)/6 = (n+1)(2n²+7n+6)/6 = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 = (n+1)(n+2)(2(n+1)+1)/6

Heraf ses, at formlen gælder for (n+1), hvis den gælder for n.

men jeg har selv lavet det , som sagt er det ikke bevisen jeg gerne vil.

jeg vil vide  hvorfor 1^2+2^2+.......n^2  giver n*(n+1)*(2n+1)/6 altså en beregning på  det, ikke et bevis på om det passer

Der findes en generel formel for ∑u^p (summeret fra u=1 til u=n), hvor p er et positivt helt tal, og som involverer Bernouilli tallene, og formlen her for p=2 er så bare et specialtilfælde af den generelle formel. Formlen skriver summen som en sum af led af formen a_k n^k, hvor k går fra 1 til p+1, og hvor koefficienterne a_k afhænger af p. For eksempel er

a_p+1 = 1/(p+1)

men det bliver for omfattende her at komme ind på at bevise denne formel. Ofte kan man komme langt ved at gætte på et udtryk og så bevise, at udtrykket er korrekt.

tak for hjælpen og jeg tror ikke at jeg kan gøre det da det er for omfattende. jeg nøjes med bevisen, der viser udtrykket er korrekt.