Matematik
Formel for perioden af loddets bevægelse
Hej.
Jeg har følgende opgave omkring pendulsvingninger:
f(t) = loddets afstand fra ligevægtsstillingen (regnet med fortegn)
t = tiden (som taget emd et stopur
m = loddets masse
k = fjedkonstanten, k > 0
Selve opgaven:
Newtons 2. lov viser at bevægelsen af loddet - forudsat udsvingene fra ligevægtsstillingen ikke er for store og vi ser bort fra gnidningskræfter og luftmodstand - er bestemt af følgende differentialligning:
f''(t) = -(k/m) * f(t)
Opgave 1:
Vis at f(t) = A * cos(kvadratrod(k/m) * t) + B * sin(kvadratrod(k/m) * t)
er løsningen til ovennævnte differentialligning uanset hvilke værdier A og B har (JEG HAR REGNET DENNE OPGAVE)
Nu kommer selve problemet, nemlig opgave 2:
Opgave 2:
Opskriv en formel for perioden af loddets bevægelse
Jeg ved at perioden er givet ved T = 2pi/b, så min intuition siger mig at svaret bare er noget i retning af 2pi/kvadratrod(k/m). Netop fordi kvadratrod(k/m) er b i ligningen - er den ikke det?
Det der forvirer mig, er, at der står "af loddets bevægelse".
På forhånd tak for hjælpen!
Svar #1
09. februar 2010 af peter lind
Det kan ikke være pendulsvingninger når der indgår en fjederkonstant. cosinus og sinus funktionerne er periodisk med periode 2π når kvrod(k/m) * t er vokset med 2π er loddet tilbage til sin udgangsstilling. Der gælder så kvrod(k/m)*T = 2π
Svar #2
09. februar 2010 af Emil-SG (Slettet)
Jeg blander penduløvelser sammen med trigonometriske funktioner tror jeg.
- Jeg siger tusind tak for hjælpen.
Skriv et svar til: Formel for perioden af loddets bevægelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.