Retangel (ligninger)

Du skal finde længde x og bredde y i rektanglet. Opstil en formel for omkredsen og arealet:

omkr = 2(x+y)

areal = xy

og indsæt de kendte værdier, så har du to ligninger til løsning af x og y.

I den anden opgave får du i stedet for omkredsen at vide, at y = x+12. Sammen med ligningen for arealet har du igen to ligninger til bestemmelse af x og y.

Hvordan det??

Vil gerne have det med tal :D
 

Sæt tallene ind, og løs (sidelængder udtrykt i cm):

1)
2(x+y) = 64
xy = 231

2)
y = x+12
xy = 325

Jaa, det ved jeg godt :D

men hva så der???

svaret er til den første: længde 21 og bredde 11

svaret til den anden er: længde 25 og bredde 13.

hvordan det..? Im lost, :S

...???!
 

Taak!

OK,

i 1) isolerer du x og indsætter i lign 2:
x = 32 - y
32y - y² = 231, eller y² - 32y + 231 = 0, hvor du finder rødderne i 2.-gradsligningen, y = (32±√(32²-4*231))/2, dvs. y = 21, eller y = 11. Til disse svarer værdierne x = 11, hhv. x = 21, altså (x,y) = (11,21), eller (x,y) = (21,11). Det er pænt symmetrisk i x og y, vi kan frit ombytte x og y.

i 2) indsætter du y fra lign 1 i 2:

x(x+12) = 325, altså x² + 12x -325 = 0, igen en 2.-gradsligning, hvor du finder rødderne

x = (-12±√(12²+4*325))/2, dvs. x = 13, eller x = -25. Her må vi forkaste den negative løsning, da rektanglet skal være fysisk muligt. Vi får da x = 13, og y = x+12 = 13+12 = 25.