opgave omkring æggebæger og omdrejningslegme

Prøv evt. at skrive den i stedet for at vedhæfte en fil. Så skal jeg nok se på den

Mvh Emil

Har du lavet noget af opgaven? Overfladearealet kan bestemmes vha. formel (3) her. Til at beregne volumen (for at bestemme vægten af æggebægeret) kan du bruge den sædvanlige formel for volumen af et omdrejningslegeme,

Hej,

Tak for jeres svar.

#2 opgaven er vedhæftet

#3 nej, desværre...gik allerede kold i spg 1). har svært ved at gennemskue hvordan den skal løses.

Min computer kan ikke åbne den, og det plejer ikke at være et problem med pdf.

Det kan være at andre har det på samme måde, og du derfor går glip af noget hjælp

Mvh Emil

Jeg havde intet problem med at åbne den vedhæftede fil vha. læseren SumatraPDF, så jeg kan ikke udtale mig om den side af sagen.

Tilbage til opgaven.

1) Bestem forskrifter og intervaller, der beskriver æggebægerets form.

Det første vi må gøre, er at indlægge et koordinatsystem. Vi bruger det koordinatsystem, der er antydet på tegningen. Først gører vi os klart, at vi kun har behov for at bestemme forskrifter for den højre del af tværsnittet, idet hele æggebægeret fås ved at dreje denne halvdel omkring y-aksen. Så til selve forskrifterne.

Med vores valg af koordinatsystem, ligger centrum af cirkelbuen g i (0,2) (kan du se det?), dvs. at cirkelbuen er en del af en cirkel med ligningen x² + (y-2)² = 2². For at finde en forskrift for cirkelbuen, isolerer vi y i ligningen. Det giver forskriften g(x) = 2 - √(4-x²) for cirkelbuen (minus, da vi har brug for den del af cirklen, der ligger under centrum). x skal ligge i intervallet [0;2].

Den vandrette linje, der skærer g, ligger i højden 2 over x-aksen. Hvad er så forskriften for den? Og i hvilket interval skal x ligge for at optrække hele linjen?

Den skrå linje, der skærer f, har hældning -4, kan vi se af tegningen. Således har den forskriften l(x) = -4x + b, hvor b bestemmes af betingelsen l(3.8) = 2.0. For at finde intervallet, x skal ligge i, er du nødt til at beregne x-koordinaten til skæringspunktet mellem linjen og f. Det er højre endepunkt i intervallet. Hvad er venstre endepunkt?

Kurven f har forskriften f(x) = ln(x - 1.5). Det højre endepunkt af intervallet er det samme som for den skrå linje ovenover. Det venstre endepunkt findes som x-koordinaten til skæringspunktet mellem f og bunden af æggebægeret.

Bunden af æggebægeret er en vandret linje, der ligger 2 under x-aksen. Hvad er så forskriften for den? Venstre endepunkt i intervallet er x = 0, mens højre endepunkt er det samme som venstre endepunkt for f.

Således har vi beskrevet tværsnittet af æggebægeret som en stykkevist kontinuert funktion. Jeg har med vilje ikke givet dig svarene, da jeg mener, at du får mere udbytte af det, hvis du tænker over opgaven, i stedet for bare at skrive det af, som jeg har fortalt dig.

Nåh, det var mærkeligt....

Oploader lige igen som word-fil