monotoni forhold - kun andengradspolynomium??

Ja, funktionen f(x) har nulpunktet 2. For at betragte monotoniforholdene, skal du finde funktionens differentialkvotient

f'(x) = 2(2-x)e^2x - e^2x = (3-2x)e^2x ,

og så skal du løse ligningen f'(x) = 0. Det ses let, at den har et og kun eet nulpunkt ved x = 3/2 . Så skal du afgøre, om funktionen har minimum eller maksimum her, osv.

Ja det er præcis det samme som jeg har noget frem til 3/2 så den er voksende. men hvordan finder jeg ud af om det er minimum eller maksimum??

for x< 3/2 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x>(3/2) er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
 

Okay tak. Er det muligt at finde værdimængde og defintionsmængde ved håndkraft?

Ja, næsten alt er muligt ved håndkraft. Funktionen

f(x) = (2-x) e^2x

er klart defineret for alle reelle x, så definitionsmængden er R  = ]-∝ , +∝[.

Vi fandt i #1, #2, og #3, at f(x) har maksimum for x = 3/2 med maksimumsværdi f(3/2) = 1/2 e³ . Spørgsmålet er, hvad der sker for x → -∝ , og for x → ∝ . Vi ved, at e^2x → 0 for x → -∝ , og også xe^2x → 0 for x → -∝ . Desuden ser vi, at (2-x) e2^x → -∝ for x → ∝ , så værdimængden er ]-∝, 1/2 e³ ]

Tusind tak for hjælpen :)