Matematik

svær mat opg

13. februar 2005 af andreasc (Slettet)

opgaven lyder således:

koncentratrionen af et bestem medicinsk præparat i blodet hos en patient er en funktion af tiden t.

I en model er denne funktion givet ved:

f(t) = 0,3te^(-1,1t)
t større eller a lig med 0

Hvor t måles i timer og f(t) i mg/L

vis, at f'(t) = 0,3(1-1,1t)e^(-1,1t)

beregn koncentrationens størsteværdi.

med hvilken hastighed ændrer koncentrationen sig til tiden t = 2 ?

fatter den virkelig ikk, så håber meget hjælp i denne opg!

på forhånd tak skal du have ;)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2005 af toftegaard (Slettet)

Første del, du bruger produkt reglen.
hvis f(t)=g(t)*h(t) så er:
f'(t)=g'(t)*h(t)+h'(t)*g(t) i dit tilfælde:
f(t)=0.3*t*e^(-1,1*t),
f'(t)=0.3*((t)'*e^(-1.1*t)+t*(e^(-1.1*t)')
da t' giver 1 og e^(-1.1*t)' giver -1.1*e^(-1.1*t) så må du få:
f'(t)=0.3*(e^(-1.1)+t*(-1.1)*e^(-1.1*t)) som igen giver:
f'(t)=0,3(1-1,1t)e^(-1,1t)

For at finde maksværdien for en funktion, sætter du dens afledede til 0 og undersøger om det er et maksimum. Det nemmeste er at få sin lommeregner til at tegne funktionen f'(t) lave en skitse. Efterfølgenden sættes f'(t)=0 og du løser ligningen for t. Når du har fundet en værdi for t, sætter du den ind i f(t) for at finde den største koncentration.

f'(t) angiver med hvilken hastighed f(t) ændrer sig. Så hvis du har en værdi for t, skal du bare sætte den ind i f'(t), altså f'(2) og finde ud af hvad det giver.

Svar #2
13. februar 2005 af andreasc (Slettet)

nu har jeg regnet lidt på det, og har vist, at f(t) = 0,3te^(-1,1t).

nu nu skal jeg beregne koncentrationens største værdi. hvordan gør jeg det ?

Svar #3
13. februar 2005 af andreasc (Slettet)

er helt lost.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2005 af toftegaard (Slettet)

du starter med at løse ligningen
f'(t)=0, dvs:
0,3(1-1,1t)e^(-1,1t) =0

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2005 af toftegaard (Slettet)

og så sætter du den fundne værdi for t ind i f(t). Jeg fik skrevet en fejl i det lange indlæg. Det er selvf. f(t) du skal lave en skitse af.

Svar #6
13. februar 2005 af andreasc (Slettet)

kan det passe jeg får
0,3(1-1,1t)e^(-1,1t) =0
til t = 1 / 1,1 ?

Svar #7
13. februar 2005 af andreasc (Slettet)

og derefter at jeg får f(1/1,1) = 0,1 ?
eller er jeg helt væk `?

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. februar 2005 af toftegaard (Slettet)

ja, ca 0,1.

Svar #9
13. februar 2005 af andreasc (Slettet)

når jeg så sætter den ind i f'(2) får jeg den til et negativt talt ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Det må du jo selv vide, om du gør ;-) Men korrekt er det i hvert fald. Det betyder, at koncentrationen af det medicinske præparat er aftagende på det tidspunkt.

//Singularity

Skriv et svar til: svær mat opg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.