matematik..

centrum for en trekants indskrevne cirkel
er vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt

 men er der ikke en anden metode?

kan jeg ikke finde midtpunktet til trekant så har jeg  x og y i cirkels ligning

og jeg kender radius

kan det ikke løses sådan?

på forhånd tak

Lav en tegning. trekantens sider er tangent til cirklen, så projektionen af cirklens centrum på siderne vil falde i cirklens røringspunkt med siderne.  Dette gælde specielt  på kateterne, hvilket vil give dig en simpel sammenhæng mellem røringspunkter, den rette vinkel og centrum af cirklen.

I en retvinklet trekant med kateter a og b og hypotenuse c er radius i den indskrevne cirkel

r = (a+b-c)/2

 peter lind?

kan du komme lidt mere forklaring på hvordan man finder centrum?

hypotenusen er fra punkt B til A

B(0,10,0)

A(10,0,0)

C(0,0,0)

r=2,93

Det kræver en tegning for at se det ordentlig. Hvis du projekterer centrum af cirklen ned på kateterne -i dit tilfælde x og y akserne- vil de ramme røringspunkterne for cirklen. Da disse ligger på cirklens omkreds er afstanden fra centrum til røringspunkterne lig med radius, som du jo kender.

Så er trekanten jo oven i købet ligebenet, med a=10, b=10, c=10√2, og dermed

r = 10 - 5√2 = 2,9289

Den indskrevne cirkels centrum ligger så i punktet

P( r/√2 ; r/√2 ; 0) = ( 5(√2 - 1) ; 5(√2 - 1) ; 0) = (2,071 ; 2,071 ; 0)

hvorfor r / kvadratroden af 2?

#8

Ja, det er heller ikke korrekt. Det gik lidt for stærkt. r er jo netop x- og y-koordinaterne til cirklens centrum, så det bliver

P(r; r; 0) = (2,9289; 2,9289; 0)

Tak for at fange den fejl.

Hvis du havde brugt metoden med at se på en tegning, vil du nemt se at cirklens centrum, cirklens røringspunkt med x og y akserne samt C danner et kvadrat med siden r, hvoraf man umiddelbart kan se centrums koordinater er (r, r).

Her er en anden og lidt mere generel metode. Man kan bruge at afstanden fra cirklens centrum til siderne er r. Man finder ligningen for trekantens sider og bruger formlen for afstanden fra et punkt til siderne. Det giver 3 lineære ligninger med 3 ubekendte (centrums koordinater og radius), som man så kan løse. Anvendt på den givne trekant bliver det særligt simpelt. Ligningerne for siderne er henholdsvis , x=0, y=0 og 10-x-y=0. Fortegn er valgt så indsættelse af centrums koordinater giver et positivt resultat. Kaldes koordinaterne for centrum (r_x, r_y) bliver ligningerne r = r_x = r_y =(10-r_x-r_y)/kvrod(2)