Logistisk vækst

Hej!

Jeg sidder med en opgave vedrørende logistisk vækst, og jeg er blevet lidt i tvivl om c'eren. Opgaven lyder:

I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tiden løb, antages det, at populationens væksthastighed er proportional med populationens størrelse. Tiden t måles i døgn, og proportionalitetskonstanten er 0,084. Det antages, at der til at begynde med er 10 individer i populationen.

a) Opskriv en differentialligning, der beskriver populationens udvikling

Mit svar: y ' = 0,084 · y

b) Bestem ved hjælp af modellen antallet af individer efter 7 døgn.

Mit svar: Jeg løser først den løsning, hvis graf går gennem (0,10), og herefter løses y(7), og resultatet bliver 18.

I modellen antages det, at populationens vækst efter de 7 døgn ændrer sig, således at antallet af individer i populationen som funktion af tiden t opfylder differentialligningen:

dy/dx = 0,0022y(100-y)

c) Bestem, hvor mange døgn, der går, før antallet af individer i populationen er nået op på 90% af populationens maksimum.

Jeg tager her udgangspunkt i punktet (0,18), idet der i opgaveteksten står "efter de 7 døgn". Bestemmes til differentialligningen den løsning, hvis graf går gennem punktet (0,18), fås:

y=f(x)= (100,0 * (1,2461)^x)/((1,2461)^x + 4,5556)

Jeg løser derefter ligningen f(x)=90 og får x = 16,88. Er dette korrekt, eller mangler der noget?

På forhånd tak.