Matematik
diff-ligning- løse opg.
Hej Allesammen
Jeg har en matematik opg. som jeg ikke kan løse (Kan simpelthen ikke løse dem !! ) håber der er en der kan finde ud af det og ville hjælpe, Spørgsmålet lyder på følgende måde:
Vægten y (målt i kg) af en potteplante er en funktion af tiden (målt i uger). I en model for plantens vækst går man ud fra, at y opfylder differentialligningen dy/dt = 0,004 * y * (12,5 - y ) ... til tiden t = 0 er plantens vægt 1,0 kg.
- bestem en forskrift for y som funktionaf t:
- Bestem den øvrige grænse for plantens vægt:
- Hvor mange uger skal planten vokse, for at dens vægt øges fra 1,0 kg. til 90% af den øvre grænse ? :
Mange gange på forhånd tak !!
Svar #1
08. marts 2010 af Erik Morsing (Slettet)
Hint: Start med at omskiive til dy/f(y)=dt. Lav så en partiel deling af brøken på venstre side, så du får A/g(y) + B/h(y): Dernæst kan du integrere. Det giver 20*ln(y)-20*ln(-0,25+2y)=t. Du kan så vælge at behandle funktionen t(y) i stedet for y(t)
Svar #2
08. marts 2010 af mathon
alment:
differentialligningen
y' = a·y·(M-y)
har den fuldstændige løsning
y = M/(1+C·e-aM·t)
specifikt:
a·M = 0,05
hvoraf y = 12,5/(1+C·e-0,05·t)
og
1,0 = 12,5/(1+C·e-0,05·0)
1 + C = 12,5
C = 11,5
dvs
y = 12,5/(1+11,5·e-0,05·t)
Svar #3
08. marts 2010 af mathon
detaljer
se
Svar #4
08. marts 2010 af PeterValberg
Det kan løses med TI89'eren:
deSolve(y'=0,004*y*(12,5-y) and y(0)=1,t,y)
hvilket "outputter" følgende lidt kryptiske udtryk:
Forkortes selve brøken med , - så fremkommer det samme udtryk som i #2
Det er lidt "bøvlet" men kan sagtens lade sig gøre :-)
Svar #7
29. september 2011 af Gül03 (Slettet)
- Bestem den øvrige grænse for plantens vægt:
- Hvor mange uger skal planten vokse, for at dens vægt øges fra 1,0 kg. til 90% af den øvre grænse ? :
Skriv et svar til: diff-ligning- løse opg.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.