Matematik
Ligning for en tangent.
Jeg sidder og laver en matematik opgave om regneregler for differentialkvotienter, og er gået i stå. Opgaven lyder:
Bestem en ligning for den tangent til grafen for funktionen f, der er parallel med den nævnte linie i følgende tilfælde:
f(x) = (½x-1)3/2 og y = 3/4x+2
Er der nogle, der er i stand til at hjælpe mig? Har prøvet at finde den indre og ydre funktion og gå videre derfra, men der går noget galt når jeg sætter 3/4 = differentieringen af funktionen. På forhånd tak :-)
Svar #1
08. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Linien har hældningskoefficienten a = 3/4 .
Differentialkvotienten til f(x) er lig med hældningen til grafen for f(x) i punktet (x, f(x)). Vi skal derfor finde f'(x) :
f'(x) = 3/4 (x/2 - 1)1/2 •1/2 = 3/8 (x/2 -1)1/2 , og vi skal nu løse ligningen
f'(x) = 3/4 , dvs 3/8 (x/2 -1)1/2 = 3/4 under forudsætningen at x/2 - 1 ≥ 0, altså x ≥ 2 .
Vi får ved kvadrering
x/2 -1 = 9/16, eller x = 2•25/16 = 25/8 > 2 .
For x = 25/8 har grafen for f(x) altså en tangent med hældningskoefficient 3/4. Da
f(25/8) = (25/16 - 1)3/2 = (9/16)3/2 = (3/4)3 = 27/64 , går den søgte tangent altså gennem punktet (25/8, 27/64) og har hældningskoefficienten 3/4 .
Skriv et svar til: Ligning for en tangent.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.