Er du god til matematik...?

Vil meget gerne hjælpe dig med et par opgaver - vi kunne jo eventuelt tage de to første. Eventuelt tre, nu må vi se. :)

super...

skal jeg differentiere i den første opgave...?

Du skal ikke differentiere noget i den første opgave, nej, du skal bestemme grafens skæringer med førsteaksen. Dette gøres ved at løse ligningen f(x)=0, det vil sige:

0 = x² - 4x - 5

det er jo en 2.gradsligning som give -1 og 5.... ik sandt

I Opg 1 skal du finde rødderne i 2.-gradspolynomiet. produktet af rødderne er -5, og deres sum er 4, så de to rødder må være x=-1 eller x=5.

I Opg 2 skal du finde den afledede f'(x) for x=0. Du skal også udregne f(0) . Dernæst kan du let opstille ligningen for tangenten til grafen for f i punktet (0, f(0))

I Opg 4 har du
∫(2x-1)⁶ dx = 1/2 ∫(2x-1)⁶ d(2x-1) = 1/14 (2x-1)⁷ + k, hvor k er en arbitrær konstant.

I Opg 16b skal du finde rødderne i polynomiet x³ + 6x² + k , hvor k er et tal, og k skal bestemmes, så polynomiet har netop 2 forskellige reelle rødder. For at dette kan være tilfældet, må polynomiet have tre reelle rødder, hvoraf de to er en dobbeltrod. Polynomiet må altså have  formen

(x-a)(x-b)² = x³ - (a+2b)x² + (b²+2ab) x - ab² , hvor a og b er de to reelle rødder. Sammenlignes dette polynomium med det oprindelige udtryk x³ + 6x² + k , aflæser vi, at der skal gælde

-(a+2b) = 6

(b²+2ab) = 0

-ab² = k

Ligning 2 giver b(b+2a) = 0, dvs (af nulreglen) b = 0 eller b+2a = 0

Hvis b = 0, er a = -6 og k = 0.

Hvis b ≠ 0, har vi de to ligninger

2a+b = 0
a+2b = -6, med løsningen (a, b) = (2, -4), svarende til k= -ab² = -32.

Altså har vi fundet, at grafen for funktionen f(x) = x³ + 6x² + k har netop to skæringspunkter med førsteaksen, hvis k = 0 (med skæringspunkterne (-6, 0) og (0, 0) ), eller hvis k = -32 (med skæringspunkterne (-4, 0) og (2, 0) )

Har ikke regnet den igennem, men det skal såmænd nok passe. Skæringerne med førsteaksen er altså (x₁,0) og (x₂,0), det vil sige (-1,0) og (5,0).

Tusind tak for det...

har også fået styr på 6'ernen... men hvad med 9 og 14...?

er der ingen...?

I Opg 14 kalder du højden h. Bredden er x, og længden er x+3. Kassens volumen er da

V = h x (x+3), og det opgives til 125 i dm³ enheder. Altså har vi

125 = h x (x+3), så

h = 125/(x²+3x) .

Kassens overflade (der er intet låg), består af en bund og 4 sider, der parvis har samme areal, så dens areal er

A = x(x+3) + 2xh + 2(x+3)h = x(x+3) + 250/(x+3) + 250/x