Matematik
matematik!
En linie l har ligning: 4x-5y+3=0
bestem en ligning for den linie der går igennem (3,-4) og står vinkelret på l.
min løsning:
n=(a,b)=(4,-5)
a(x-xo)+b(y-yo)=0
4(x-3)-5(y+4)=0
4x-12-5y-20=0
4x-5y-32=0
Men når jeg tegner den fundene ligning på min lommeregner for jeg ikke de to ligninger til at være vinkelrette.
Er der nogen der ved hvorfor?
På forhånd tak
Med venlig hilsen
Liv Rasmussen
Svar #1
17. februar 2005 af C.N (Slettet)
4x-5y+3=0 => linie b : y=4/5x+3/5
så ved du hældningstallet (a) = 4/5
for at to linier skal stå vinkelret, skal
de to hældningstal ab*al=-1
derved fåes hældningstallet for linie l
til at være -5/4
linien l findes så i ligningen
y-y1=al(x-x1) = y-(-4)=-5/4(x-3)
linien l = y=-5/4x-1/4 => 4y-5x-1=0
Svar #3
17. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
Vær varsom med at bruge grafregnerens skærmbillede til at kontrollere, om du har regnet korrekt eller ej. Sandsynligvis er koordinatakserne ikke skaleret ens på skærmbilledet, og så vil vinkelrette linier ikke vise sig som sådanne.
Som du skriver, er
n = (4,-5)
en normalvektor for l. MEN - den er ikke en normalvektor for linien m, som står vinkelret på l og indeholder punktet (3,-4).
Som en normalvektor for m kan du vælge tværvektoren,
ñ = (5,4)
idet
n*ñ = 4*5 + (-5)*4 = 0
hvorved de er ortogonale. Indsættelse af punktet (3,-4) giver da en ligning for m, på normalform;
m: 5(x-3) + 4(y+4) = 5x + 4y + 1 = 0
hvilket C.N. også finder i #2.
//Singularity
Svar #4
17. februar 2005 af Liv2004 (Slettet)
Normalvektor for l:
n=(4,-5)
Som en normalvektor for m kan du vælge tværvektoren,
ñ = (-5,-4)
Idet
n* ñ = 4*(-5)+(-5)*(-4)=0
ligning for linie m bliver så:
a(x-xo)+b(y-yo)=0
-5(x-3)-4(y+4)=0
-5x+15-4y-16=0
-5x-4y-1=0
-------------------------------------
#3
Tak for hjælpen men jeg tror at du har lavet en lille tastefejl ved tværvektoren. Hvor du skriver at ñ = (5,4) men i stedet for skal det være ñ = (-5,-4) og så passer din måde med C.N.`s måde.
Svar #5
17. februar 2005 af C.N (Slettet)
tværvektoren ã = (-a2,a1)
så derfor vil ã =-(-5),4 =5,4
??
Svar #6
17. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
Det vil du konstatere, hvis du ganger ligningen igennem med -1;
-5x - 4y - 1 = 0 <=> 5x + 4y + 1 = 0
svarende til at flytte leddene over på højresiden. Man kan faktisk benytte enhver af vektorerne
n' = r*(5,4), r E R\\{0}
som en normalvektor for m, thi
n*n' = (4,-5)*[r*(5,4)] = r*[(4,-5)*(5,4)] = r*0 = 0
For r = +/-1 fås de ovenfor nævnte vektorer (5,4) og (-5,-4).
"Solidum petit in profundis"
//Singularity
Skriv et svar til: matematik!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.