Er denne ligning tangent?

13. marts 2010 af CIl2010 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Heeej (:

Har brug for hjælp til denne opgave:

Vis at linien med ligningen 2x-6y+9 = 0 er tangent til grafen f(x) = √2x og angiv røringspunktets koordinater

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. marts 2010 af rnadal (Slettet)

du differentiere først funktionen og sætter den ind i tangentligningen y = f '(x₀) * (x - x) + f(x₀)

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. marts 2010 af mathon

2x-6y+9 = 0 ⇔ y = (1/3)x + (3/2)

f '(x) = 1/(2·√(2x))·(2x)' = 1/(2·√(2x))·2 = 1/√(2x)

hvis
y = (1/3)x + (3/2)
er tangent
gælder f '(x_o) = 1/√(2x_o) = (1/3) hvoraf x_o kan beregnes

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. marts 2010 af mathon

hvoraf
             √(2x_o) = 3   og x_o≥0
              2x_o = 9
              x_o = (9/2)
              f(9/2) = √(2·(9/2)) = 3

tangenten i (9/2;3)
y = (1/3)·(x-(9/2)) + 3

y = (1/3)·x - (3/2) + (6/2)

y = (1/3)x + (3/2) som multipliceret med 6 giver

6y = 2x + 9
eller
2x - 6y + 9 = 0 som altså er tangent

Skriv et svar til: Er denne ligning tangent?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.