Homogene funktioner af grad 1

Hvad er det du skal bevise? Er det ligningen under (a) ?

Ja den der hedder :

w(x,y,z) = (∂w/∂x) x + (∂w/∂y) y + (∂w/∂z) z

samt

∂w/∂x (tx,ty,tz) = ∂w/∂x(x,y,z)

en rettelse, det er begge ligninger der skal bevises hver for sig.

generelt f(tx₁,tx₂,...,tx_n) = t^k´f(x₁,...x_n) er positiv homogen af grad k (med nogle betingelser). Med hensyn til den anden så læs om Eulers teorem. Beviset går på at differentiere ligningen, er for langtrukkent at komme ind på nu og her. Eksempel f(x,y) = √((x²+y²), så er f(tx,ty) = √(tx²+ty²)=t√(x²+y²)=t*f(x,y): Det drejer sig blot om de partielle afledede.

Okay, Tak for hjælpen jeg vil læse lidt om det så!

med hensyn til det første ud skrev, så det vel ikke det fuldkommen bevis af den ligning eller?

rettelse: der skulle selvfølgelig have stået t² inde under kvadratrodstegnet

f(x,y) = √t2((x2+y2), så er f(tx,ty) = √(tx2+ty2)=t√(x2+y2)=t*f(x,y) på følgende måde ?

nej beviset går på at differentiere ligningen, hvor du stå med k*t^k-1*f(x₁,...x_n) og så sætte t=1 for at få resultatet, men nu må du selv kæmpe med det, jeg pusler med mine frimærker for tiden

#0

Et af dine spørgsmål blev også behandlet i denne tråd

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=817925 

tusind tak, det er præcis samme bevis kan jeg se.. dog føler jeg stadig jeg under det første bevis regner forkert.. hvordan skal den første ligning helt konkret gribes fat i?

Der er ikke noget at bevise, det er en definition. Prøv nu selv at undersøge, hvilke af funktionerne f(x,y)=x²+y og g(x,y)=x²+xy-y² der er homogene samt af hvilken grad. Det, du skal lægge mærke til er, at en homogen funktion af grad k vokser proportionalt med den k'te potens af afstanden fra origo. Det, man vil med det her, er altså blot at fortælle, hvordan homogene funktioner opfører sig