vektorer - linjer og afstande -

To vektorer a og b er ortogonale, hvis deres skalarprodukt a•b er 0.

To vektorer a og b , der begge er forskellige fra nulvektoren 0, er parallelle, hvis der findes et reelt tal t ≠ 0, så

a = tb .

Benyt dette til at opstille ligninger for k i de to tilfælde.

tror ikk helt jeg forstår hvordan jeg skal opstille ligningerne for k :-s

I tilfældet, hvor vektorerne skal være ortogonale, skal du løse ligningen

a•b = 0, altså

(k+1, 2k+1)•(k-1, 1) = 0 ,

hvilket er en 2.-gradsligning i k:

(k+1)(k-1) + (2k+1)•1 = 0, eller

k² - 1 + 2k + 1 = 0, eller

k² + 2k = 0 , eller

k(k+2) = 0.

Brug nul-reglen til at finde k = 0 eller k = -2 .

---------------------------------------

I tilfældet, hvor vektorerne skal være parallelle, skal vi løse ligningerne

(k+1, 2k+1) = t (k-1, 1), dvs

k+1 = t (k-1) og

2k+1 = t .

Indsæt den sidste ligning i den første:

k+1 = (2k+1)(k-1), eller

2k² - k -1 - k - 1 = 0, eller

2k² - 2k - 2 = 0, eller

k² - k - 1 = 0,

der har rødderne

k = (1+√5)/2 eller k = (1-√5)/2

okay ... 1000 tak for hjælpen :) nu forstår jeg det bedre..