integral .. cos, sin, tan, aaah?? :o

Prøv at differentier dem først og se om du ser et mønster. Og så vil jeg godt forære dig resultatet til den sidste, for hvis man ikke ved det er den svær at gætte, men det er bare tan(x).  Hvis du ikke tror mig, så differentier tan(x)

                   ∫cos(2x)dx

             u = 2x og dermed dx = (1/2)du

                   ∫cos(2x)dx = (1/2)·∫cos(u)du = (1/2)sin(u) + k = (1/2)·sin(2x) + k

.............................

                   ∫sin(2x+1)dx

             u = 2x+1 og dermed dx = (1/2)du

                   ∫sin(2x+1)dx = (1/2)·∫sin(u)du = (1/2)(-cos(u)) + k = -(1/2)·cos(2x+1) + k

.............................

                   ∫(1+tan²(x))dx = ∫ tan'(x)dx = ∫(d(tan(x))/dx)·dx =  ∫(d(tan(x)) = tan(x) + k