Koordinatsæt til Q i planen, som har mindst afstand til P

Heej

Min opgave lyder: Bestem koordinatsættet til det punkt Q i planen, der har mindst afstand til punktet P.

Planens ligning: 4x+y-2z =0               Punktet P(1,2,2)

Jeg er i tvivl om det, jeg har gjort, er rigtigt, så jeg vil sætte pris på. hvis der er nogen, som vil kigge på det?

Først fandt jeg den mindste afstand mellem planen og punktet P:

dist(|ax+by+cz+d|/kvadratrod(a^2+b^2+c^2)

dist(|4*1+2*1-2*2|/(kvadratrod(16+1+4)) = 4/kvadratrod(21)

Længden af planens normalvektor er:

kvadratrod(4^2+1^2+(-2)^2) = kvadratrod(21)

Så findes den faktor, som normalvektorens længde skal ganges med for at få den mindste afstand mellem planen og punktet:

solve(4/21 = kvadratrod(21)/x,x)       x=21/4

Q findes ved at trække faktoren fra punktet P

Q(1-21/4;2-21/4;2-21/4) = (-17/4;-13/4;-13/4)