Matematik
opgave!!
To punkter At og Bt har koordinater:
At = (1+t , 3+3t) og Bt = (6-2t , 3-t)
Hvor t er et tal. Vi betragter trekanten med vinkelspidser o(0,0), At og Bt
a) tegn trekant der svarer til t=0 og bestem trekantens areal.
b) via at At og Bt ligger i førstekvadrant netop hvis -1c) bestem trekantens areal udtrykt ved t.
d) bestem det maksimale areal af trekanten når At og Bt skal i første kvadrant.
Min løsning.
a)
At = (1+t , 3+3t) og Bt = (6-2t , 3-t)
Hvis t=0
At = ( 1,3) og Bt = (6,3)
Arealet =0,5*det(vektor a , vektor b)= 0,5*(1*3)-(3*6)= 7,5
b)
1+t > 0 <=> t > -1
3+3t > 0 <=> t > -1
6-2t > 0 <=> t
3-t > 0 <=> t
dvs. At punkterne At og Bt ligger i første kvadrant netop hvis -1
c)
Arealet = 0,5*det(vektor a , vektor b)
Arealet = 0,5 * ((1+t)*(3-t))-((3+3t)*(6-2t))
2A = 3-t+3t-t^2 – (18-6t+18t-6t^2)
2A = 3-t+3t-t^2-18+6t-18t+6t^2
2A = 5t^2+10t-15
A(t) = ( l 5t^2+10t-15 l ) / 2
d)
så er jeg ikke sikker på hvad jeg skal gøre skal jeg tag:
A(3)=
A(-1)=
Og A(toppunktet)=
For at finde den største areal eller skal jeg differentiere A(t)?
Og der med finde hvor toppunktet vil være?
Svar #1
21. februar 2005 af allan_sim
A(t) opnår maksimum enten i toppunktet for f(t)=5t^2-10t-15 eller i definitionsmængdens endepunkter. Find derfor (som du skriver) toppunktet T og sammenlign A(T) med A(-1) og A(3).
Toppunktet kan du enten finde ved direkte at benytte toppunktsformlen eller ved at differentiere f og sætte f' lig med 0 (idet der er vandret tangent i toppunktet).
Svar #2
21. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
Lige et par bemærkninger:
Bemærk gerne i starten af besvarelsen, at for t = -1 hhv. t = 3 er O sammenfaldende med At hhv. Bt, så vi har en trekant med vinkelspidser O, At og Bt, netop hvis
t er forskellig fra -1 og 3.
I både a) og c) begår du reelt en fejl ved at skrive, at arealet er den halve determinant. Du skal respektere, at arealet er ikke-negativt, og derfor gælder i begge delspørgsmål, at
A = 0.5*|det(a,b)| (1)
Så regn først på determinanten
det(a,b)
og opskriv dernæst arealet ifølge (1).
//Singularity
Svar #3
21. februar 2005 af Christina2004 (Slettet)
A(t) = ( l 5t^2-10t-15 l ) / 2
A`(t) = 5x-5
Ved at finde nulpunktet for A`(t) kan vi finde toppunktet for A(t)
A`(t) = 5x-5 = 0
5x=5
x=5/5
x=1
dvs at toppunktet for A ligger ved x=1
ved at finde A(3), A(-1) og A(1) kan vi finde den største areal
A(3)=0
A(1)=10
A(-1)=0
Dvs. at den største areal er 10
nu har jeg lavet d)
er a og c ikke rigtige?
arealet er altså det halve determinant det står i bogen.
er det ikke det såm jeg har brugt.
Arealet =0,5*ldet(vektor a ,vektor b)l
Svar #4
21. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
" A = 0.5*det(vektor a, vektor b) "
og i indlæg #3;
" A = 0.5*|det(vektor a, vektor b)| "
Arealet er det halve af den numeriske værdi af determinanten, thi determinanten er undertiden negativ (fx i spørgsmål a)), så numerisktegnet skal benyttes til arealberegningen. Det var blandt andet det, som jeg forsøgte at pointere i #2.
//Singularity
Skriv et svar til: opgave!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.