differentiere

Vi opfatter y som funktion af x og differentierer implicit, det giver 2x+2+2y*dy/dx-4*dy/dx=0<=>dy/dx*(2y-4)=-2x-2<=>

dy/dx = (4-2y)/(2x+2)=(2-y)/(x+1), så skal du finde intervallet og løse den første ligning m.h.t. y og indsætte udtrykket

løs den som en 2. grads ligning i y, du skal nok koncentrere dig om 1. kvadrant, så du skal bruge de positive rod

wow, det har vi aldrig gjort før sådan noget.. Det ser helt sygt ud :D Det er et meget lille spørgsmål til en prøve udenhjælpemidler, er du sikker på at der ikke findes en nemmere måde at løse den på?

Men jeg giver den lige et forsøg så skriver jeg igen :) tak !

Det er netop den nemme metode, alternativt skal du løse ligningen m.h.t. y, altså som en 2. grads ligning og derefter differentiere

Okay..

jeg får den til at give følgende:

 2x+2+2y-4 = 0

2y = 2x + 2

f '(x) = x + 2

Er det bare sådan? : O

altså jeg forstår ikke hvor du får dy/dx fra når du differentiere

2x+2+2y*dy/dx-4*dy/dx=0

................

x² + 2x + y² - 4y = 0.

Det første led giver da bare 2x, det næste led giver 2 det næste led giver 2y og det sidste led giver -4? Så derfor giver det da bare 2x+2+2*f ' (x) - 4 = 0?

nej det giver ikke bare 2y, idet det er en ´sammensat funktion (læs om det begreb!) du skal læse det som y(x)

hmm, okay jeg tror jeg er med på hvad du mener. Jeg prøver lige at læse om det, så skriver jeg igen, men det kommer nok til at tage noget tid. Tak for hjælpen. :)

kh

når du løser den som en 2. grads ligning i y får du y=2+√(4+x²+2x), som du sætter ind på y's plads i udtrykket i #1

jeg har læst afsnittet og der står intet om det der dy/dx.. Det forstår jeg ingenting af.. Jeg omskriver ligningen til cirklens ligning:

(y-2)²+(x+1)² = 5

Så differntierer jeg og får;

2y - 4 + 2x +2 = 0

Det eneste jeg kan gøre her er at isolere y, som er f ' (x), fordi den skal jeg bruge til at finde tangentligningen? Der er da ingen andre udveje : O ... men igen, det med dy/dx har jeg aldrig hørt om, og jeg har haft mat A :S det da mærkeligt.

Den differentieres sådan her, (når du har omskrevet til cirklens ligning): 2*(y-2)*dy//dx + 2(x+1)=0,¨så det gør ingen forskel. Et eksempel y² = x differentieres implicit sådan her 2y*dy/dx = 1 <=> dy/dx = 1/2y <=> y =1/(2√x), når vi begrænser os til den positive løsning.

     øvre halvcirkel:         y = 2+√(5-(x+1)²)      -1-√(5)≤x≤-1+√(5)    2≤y≤2+√(5)   f '(x) = -(x+1)/√(5-(x+1)²)

     nedre halvcirkel:       y = 2-√(5-(x+1)²)       -1-√(5)≤x≤-1+√(5)    2-√(5)≤y≤2    f '(x) = (x+1)/√(5-(x+1)²)

..................

da det implicitte ikke huer dig

.................

(1,1) ligger på nedre halvcirkel
hvoraf
             f '(1) = (1+1)/√(5-(1+1)²) = 2/√(5-4) = 2/1 = 2

en lettere løsning er måske:

              (x-c₁)² + (y-c₂)² = r²  hvis tangentligning i (x_o,y_o)
er
              (x_o-c₁)·(x-c₁) + (y_o-c₂)·(y-c₂) = r²

............

her er der under udledelsen anvendt implicit differentiation
men tangentligningen er jo nem at huske

hvis cirkelligningen
først skrives

             (x-c₁)·(x-c₁) + (y-c₂)·(y-c₂) = r²                               (som er en andengradsligning)
og tangentligningen dernæst skrives "næsten" magen til

             (x_o-c₁)·(x-c₁) + (y_o-c₂)·(y-c₂) = r²                            (som er en førstegradsligning)

udledelsesdetaljer
se
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=265676

Hej begge to,

Jeg tror at jeg er med nu. Mange tak for hjælpen, det betyder meget :) Og iøvrigt nogen rigtig fine forklaringer. Tak skal i have.