To opgaver vedr. vektorer i rummet

1) Prøv at omskrive udtrykket (se i din bog om ligningens udseende)

det ligner noget, der skulle have været en kugleligning

Ja, cirklens udsende skal se således ud:

(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2

Jeg har startet med at rykke rundt og får:

x^2+y^2+z^2/9 = 9

Herefter ved jeg ikke hvad jeg skal gøre. :/

EDIT:

Mathon du får opgivet cirklens ligning til at se således ud. Man skal så kunne regne den om, og det er her problemet ligger.

det er ligningen for en kugle

(x-a)² + (y-b)²+ (z-c)² = r²  ⇔ x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz = r²-a²-b²-c²

og kan aldrig give
                             ...z²/9....

Nåh ja, undskyld min fejl. Jeg har skrevet forkert mente selvfølgelige bestem kuglens centrum og radius. Hvordan skal jeg rykke rundt på kuglens ligning så jeg får på den på formen: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2 ?

#4

du kan jo kigge i følgende link: http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF09/Eksamen/Eksamensopgaver/Htx/090828_opgave_matA_htx.ashx

og kigge under opgave 1 a her står der ordret: "i det på billedet viste koordinantsystem har en af kuglerne følgende ligning

x^2+y^2+z^2/9 - 9 = 0

a) Bestem centrum og radius for kuglen."

nååhh du kan bare ikke sætte parenteser

            (x² + y² + z²)/9 - 9 = 0

            (x² + y² + z²)/9 = 9

            x² + y² + z² = 81

            (x-0)² + (y-0)² + (z-0)² = 9²

 Og så får du jo at radius er 3, og at dens centrum er origo (0,0,0).

Og så får du jo at radius er 9, og at dens centrum er origo (0,0,0).

# 8, Jeg har lige et spørgsmål... :-)

(x2 + y2 + z2)/9 - 9 = 0

(x2 + y2 + z2)/9 = 9

x2 + y2 + z2 = 81 <-- hvad gjorde du her?

(x-0)2 + (y-0)2 + (z-0)2 = 92 <-- og hvad gjorde du her?
 

Og har du nogen idé om hvordan man skal lave den næste opgave? 3 a (link: http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF09/Eksamen/Eksamensopgaver/Htx/090828_opgave_matA_htx.ashx), mit bud er at G's koordinanter bliver: (16, 8,6, 0).

På forhånd tak

 Ja selvfølgelig er radius 9, og ikke 3 som jeg skrev tidligere :).

 #8

G's koordinater bliver:

(16 ; 8 ; 0)

16 da punkt B's x-koordinat er samme som G's. 8 da punkt F & punkt E's y-koordinat er det samme som G's. 0  0 som z-koordinat, da punkt G ligger i x-y-planet.

#9 - Der blev først ganget med 9 på hver side af ligningen, og så blev 9•9 = 81 skrevet som 9² .

Okay, tusind tak for hjælpen :), men hvordan kommer han fra:

x2 + y2 + z2 = 81

til her?

(x-0)2 + (y-0)2 + (z-0)2 = 92
 

#13 - Det er ikke 92 men 9² = 81, og (x-0)² = x² , for eksempel; 0'erne er der for helt eksplicit at vise at centrum er (0; 0; 0)

#14 tak :)