Matematik

Eksponentiel udvikling - ligning aftager med 41% når x vokser med 2

02. april 2010 af truntski (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave der siger:

En eksponentiel udvikling er fastlagt ved at dens graf går igennem punktet (3,26), og den
aftager med 41% når x vokser med 2. Bestem ligningen for den eksponentielle udvikling.

Mit problem ligger i hvordan jeg finde ud af ligningen når x vokser med 2 og den aftager med 41% ..

Anyone who can help me? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2010 af mathon

y₂/y₁ = a^Δx a∈R₊\{1}

0,59 = a²

a = √(0,59) = 0,768115

y = b·a^x gennem (3,26)
26 = b·0,768115³

b = 26/0,768115³ = 57,3714

f(x) = 57,3714·0,768115^x

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

En eksponentiel udvikling har formen

y = f(x) = b•e^ax .

Når x vokser med 2 skal y aftage med 41%:

f(x+2) = (1-0,41)f(x) dvs

b•e^a(x+2) = 0,59•b•e^ax eller

e^ax •e^2a = 0,59•e^ax , dvs

e^2a = 0,59 eller

2a = ln(0,59)

a = ln(0,59) / 2

Svar #3
02. april 2010 af truntski (Slettet)

har en eksponentiel udvikling ikke formen f(x)=y=b*a^x ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. april 2010 af mathon

måske lidt uheldigt
at bruge a
i sammenhængen

y = f(x) = b•e^ax .

hellere
y = f(x) = b•e^k^x= b·a^x
og dermed

Når x vokser med 2 skal y aftage med 41%:

f(x+2) = (1-0,41)f(x) dvs

b•e^k(x+2) = 0,59•b•e^kx eller

e^kx •e^2k = 0,59•e^kx , dvs

e^2k = 0,59 eller

e^k = a = √(0,59)

Svar #5
02. april 2010 af truntski (Slettet)

okay, men hvor kommer 2 fra i e^2k ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. april 2010 af mathon

b•e^k(x+2) = b·e^kx+2k = b·e^kx·e^2k

Svar #7
02. april 2010 af truntski (Slettet)

og k?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. april 2010 af mathon

y = f(x) = b•e^kx = b·(e^k)^x = b·a^x

Svar #9
02. april 2010 af truntski (Slettet)

super, forstår det nu :)

tusind tak :)

Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling - ligning aftager med 41% når x vokser med 2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.