Matematik
Matematik - integral-opgave
Jeg har fået en opgave der lyder:
Figuren viser graferne for to funktioner
f(x)
og
x
int f(t) dt
0
(integralet fra 0 til x af f(t) dt)
Gør rede for hvilken graf der hører til hvilken funktion.
Jeg kan jo ikke indtegne graferne her... Men der er måske nogen som kan forklare mig hvordan man kan se hvilken der er stamfunktionen til den anden...
Hilsen Maria
Svar #1
24. februar 2005 af riquelme (Slettet)
Svar #2
24. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
x
int[f(t)dt]
0
er den stamfunktion til f, som antager værdien 0 for x=0. Husk, at hvis f er positiv på et interval, så er denne stamfunktion en arealfunktion og altså strengt voksende. Uagtet at jeg ikke har graferne ved hånden, kan det måske benyttes?
//Singularity
Svar #4
24. februar 2005 af frodo (Slettet)
Svar #5
24. februar 2005 af Maria17 (Slettet)
Svar #6
24. februar 2005 af Maria17 (Slettet)
Svar #7
24. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
x
int[f(x)dx]
0
Derimod giver
x
int[f(t)dt] = F(x) - F(0) = F(x)
0
en stamfunktion til f - helt præcist den stamfunktion, som er 0 i 0.
//Singularity
Svar #8
24. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
I opgaven er graferne betegnet med A og B. A ligger i 1.kvadrant i hele det betragtede interval, hvorimod B ligger i 1.kvadrant, siden i 4.kvadrant.
Er det tilfældet i din opgave, så vil jeg råde dig til at læse indlæg #2 igen.
//Singularity
Svar #9
24. februar 2005 af Maria17 (Slettet)
Graferne kaldes i opgaven A og B.
A er den kraftigst voksende og udfra jeres hjælp er jeg kommet frem til dette:
A er stamfunktion til B.
Stamfunktionen A er en arealfunktion og derfor kraftigere voksende end B.
Stamfunktion afspejler arealet under B og vil derfor hele tiden vokse så længe B er positiv (x>0), men derimod aftage når B er negativ (x
Er det ok at skrive det sådan?
Svar #10
24. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
a) A og B er ikke funktioner, men grafer for to funktioner, f(x) og int[f(t)dt] (grænser 0 og x).
b) B er ikke positiv eller negativ, men det er funktionen hørende til B derimod.
Det er korrekt, at grafen B hører til f, mens grafen A hører til stamfunktionen til f, som er 0 i 0.
Her er et par forslag til argumenter:
1) int[f(t)dt] (grænser 0 og x) er den stamfunktion F til f som er 0 i 0. Derfor opfylder F, at
F'(x) = f(x)
ergo
f(x) > 0 <=> F er voksende
f(x) < 0 <=> F er aftagende
Graf B ligger i 1.kvadrant, mens graf A har positiv hældning, og i 4.kvadrant, mens graf A har negativ hældning. Hvor graf B krydser x-aksen, har graf A vandret tangent.
Deraf sluttes, at graf B hører til f, mens graf A hører til int[f(t)dt].
2) Resonnér som du selv er i færd med, dvs. at stamfunktionen her er en arealfunktion, jf. #1 og #2.
//Singularity
Svar #11
24. februar 2005 af Maria17 (Slettet)
int[f(t)dt] (grænser 0 og x) er den stamfunktion F til f som er 0 i 0.
hvad mener du med: 0 i 0 ???
Svar #12
24. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
x
int[f(t)dt] = F(x)
0
Indsæt x=0, så er F(0) = 0, thi integrationsgrænserne er ens.
//Singularity
Svar #14
12. november 2012 af mysa1000 (Slettet)
Der skulle gerne være figuren der bliver snakket om i opgave 6. men forstår slet intet af det i siger, hjælp (:
Skriv et svar til: Matematik - integral-opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.