Matematik
Hjælp til to opgaver - differentialligninger
Den ene opgave:
En funktion f med definitionsmængden R er løsning til differentialligningen
dy/dx = y*(x2-9), y>0
Og grafen for f går gennem punktet P(2,2).
a) En tangent går gennem P, hvor dennes ligningen bestemmes til at være y=-10x+22 (har jeg selv regnet ud)
b) Bestem monotoniforholdene for f (hvordan?)
Den anden opgave:
En funktion f er løsning til differentialligningen
y ' =2x+5-y
og linjen med ligningen y=1 er tangent til grafen for f
a) Bestem en forskrift for f (hvordan?)
Hvis nogen lige kunne hjælpe mig på vej ville det være en kæmpe hjælp :)
Svar #1
19. april 2010 af dnadan (Slettet)
b) Den afledede er givet ved differentialligningen, da y altid >0 afhænger fortegnet af y' altså af (x^2-9), dvs.
Hvis (x^2-9)>0 => y'>0
Hvis (x^2-9)=0=>y'=0 (extremum)
Hvis (x^2-9)<0 => y'<0
Svar #2
20. april 2010 af mathon
Den ene opgave:
f '(x) = y·(x2-9) = y·(x+3)(x-3)
brug nulreglen til beregning
af
f '(xo) = y·(xo+3)(xo-3) = 0 y>0
og udred monotoniforholdene
Svar #3
20. april 2010 af mathon
Den anden opgave:
længere udredning som ender
i
f(x) = 2·e-x-2 + 2x + 3
Svar #5
20. april 2010 af mathon
korrektion for sluttelig forglemmelse af faktor 2
Skriv et svar til: Hjælp til to opgaver - differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.