3 punkter jeg skal lave en forskrift for

Opstil 3 ligninger med 3 ubekendte, hvor de ubekendte er a,b,c

Den første ligning skriver du således:

0 = a*2²+b*2+c

Det er samme fremgangsmåde som i denne opgave

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=835349

Forskriften er et 2.-gradspolynomium, og oplysningerne om P og Q fortæller, at polynomiets rødder er x=2 og x=8. Forskriften har da formen

f(x) = a(x-2)(x-8) = a(x² - 10x + 16) .

Oplysningen om R giver da

4 = f(0) = 16a, hvoraf a = 1/4 , så forskriften er

f(x) = (1/4)·(x-2)(x-8) = (1/4)·x² - (5/2)·x + 4

Eftersom du kender punkterne (2,0) og (8,0), kan du starte med at faktorisere:

f(x) = a(x-x₁)(x-x₂) =

f(x) = a(x-2)(x-8)

Gang ud:

f(x) = a(x² - 8x - 2x +16) =

f(x) = a(x² - 10x + 16) =

f(x) = ax² - 10ax + 16a

Eftersom også punktet R(0,4) ligger på parablen, indsættes nu koordinatsættet for R, og a isoleres:

4 = a · 0² - 10 · a · 0 + 16 · a ⇔

4 = 16a ⇔

4/16 = 1/4 = a

Indsæt nu værdien for a, og bestem forskriften.

Kanon, mange tak for hjælpen folkens! :D