Matematik
Deduktive beviser - trekant areal?
Jeg sidder med en opgave der hedder:
I en ligesidet trekant med siden a er arealet T bestemt ved:
T = (kvadratrod af 3)/4 * a^2
Bevis at ovenstående er sandt.
Jeg ved simpelthen ikke hvad det er vores lærer vil have os til?
- Hvordan kan jeg bevise det?
Svar #1
20. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Brug formlen for trekantens areal T = 1/2 ·h·g , hvor h er en højde og g er den tilsvarende grundlinie. Se på den ligesidede trekant og bestem h og g udtrykt ved siden a, og indsæt det i arealformlen for T.
Svar #2
21. april 2010 af julieHT (Slettet)
Det er mere hvordan 1/2 bliver til (kvadratrod af 3)/4, det forstår jeg ikke rigtigt?
Svar #3
21. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Følg forklaringen i #1. Højden bliver katete i en retvinklet trekant med hypotenuse a og den anden katete a/2 , da trekanten er ligesidet. Brug så Pythagoras til at finde h:
h2 + (a/2)2 = a2 , eller
h2 = a2 - a2/4 = 3a2/4 , så
h = (√3)a/2 , og dermed er trekantens areal
T = (1/2) · (√3)a/2 · a = (√3)a2/4
Skriv et svar til: Deduktive beviser - trekant areal?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.