HASTER:parameterfremstillingen som tangerer kuglen

du sætter din parameterfremstilling ind i kuglens ligning..

heri udregner du t..  

   - er der kun én værdi for t, er der kun en parameterværdi der opfylder kuglens ligning, og dermed må linjen tangere kuglen..

når du har fundet værdien for t sætter du den ind i parameterfremstillingen, hvori du udregner punktet (x,y,z)

Find først kuglens centrum og radius ved at bearbejde kuglens ligning lidt.

Find dernæst afstanden fra kuglens centrum til den givne linie og vis, at den er lig med kuglens radius.

#2 kunne jeg ikke rigtige bruge, har prøvet pga. det er linje og jeg kan ikke bruge dist-formlen for den da den gælder for plan og kugle--

#1 jeg har prøvet som du sagde, jeg fik t=0, men hvad vil det sige??? betyder det at linjen tangerer kuglen eller???!

ved at sættet t=0 i parameterfremstilling får jeg (x,y,z)=(22, -15, 9) er det røringspunktetes koordinater??!!!!

#3

#1 fortalte dig, at hvis der er netop een parameterværdi for linien, der opfylder kuglens ligning, tangerer linien kuglen, og brug så den fundne t-værdi indsat i liniens parameterfremstilling til at finde røringspunktet.

når dvs. jeg skal først sætte t=0 ind i linjens parameterfremstilling og (x,y,z) sættes ind i kuglens ligning (og det passer da det giver 225, da når jeg har reduceret kuglens ligning giver detogså 225) - og skæringspunktet er også (x,y,z)!?

har et spm. til

hvis man skal finde røringspunktet  for en kugle , der har centrum C og tangentplan a C(1,1,-2) og a=2x+3y-6z+81=0  hvordan gøres det??????

Jeg formoder, at du også kender kuglens radius. Find afstanden fra centrum C til planen a. Hvis den er lig med kuglens radius, rører kuglen tangentplanen. Røringspunket er punktet i planen med den mindste afstand til C.

jammen jeg kender ikke radius, hvordan gøre jeg så?

OK, nu kan kan jeg se, hvad jeg overså før. Her ved du i stedet, at planen er tangentplan. Så skal du finde afstanden fra centrum til planen, og røringspunktet er punktet i planen med den mindste afstand til C.

jammen hvordan gør man det?? hvilke form bruger man?

Planens ligning er

2x + 3y - 6z + 81 = 0 . Bringer vi den på normeret form, dvs. normerer planens normalvektor n = (2 ; 3 ; -6), får vi

(2/7)x + (3/7)y - (6/7)z + (81/7) = 0

Indsætter vi kuglens centrum (1 ; 1 ; -2) i denne normerede ligning, får vi afstanden til planen

d = 2/7 + 3/7 + 12/7 + 81/7 = 98/7 = 14 .

Radius fra kuglens centrum vinkelret på planen har retningsvektoren n , så en parameterfremstilling for linien gennem kuglens centrum vinkelret på planen er

(x ; y ; z) = (1 ; 1 ; -2) + t(2 ; 3 ; -6) = (1+2t ; 1+3t ; -2 -6t) .

Indsætter vi dette i planens ligning, fås

2(1+2t) + 3(1+3t) - 6(-2-6t) + 81 = 0 , eller

2+4t + 3 + 9t + 12 + 36t + 81 = 0 , eller

49t + 98 = 0 , eller

t = -2.

Røringspunktet er da

(1 ; 1 ; -2) - 2(2 ; 3 ; -6) = (-3 ; -5 ; 10)