overflade øl

Du kan vha ensvinklede trekanter finde radius ved 9,2 cm.

Tegn en linje fra nederste hjørne og lodret op til krusets kant. Så har du en retvinklet trekant med kateterne 12 og 1,25. Tegn en vandret streg ved 9,2, så har du endnu en retvinklet trekant med den ene katete på 9,2 og så den katete du skal finde længden af.

Det er åbenbart opgave 5 i opgavesættet, du søger hjælp til.

I 5.1 skal du bestemme diameteren i den cirkulære overflade, når der er skænket op til mærket.

Lad r=6,5cm/2 være radius i den cirkulære bund, R=9cm/2 radius i den cirkulære top, og r_m være radius i cirklen ved ølmærket. Lad tilsvarende h være højden fra bunden ned til keglens top, H=12cm være højde fra keglestubbens bund til top, og lad h_m = 9,2cm være højden fra bunden til ølmærket. Af ensvinklede trekanter fås så

r/h = r_m/(h+h_m) = R/(H+h) . Heraf fås

(H+h)/h = R/r , dvs (H/h) + 1 = R/r , dvs h = rH/(R-r) = 31,2cm , og dermed

r_m = R(h+h_m)/(H+h) = 4,2083cm . Diameteren er da d_m = 2r_m = 8,417cm .

Indholdet af øl op til mærket er V_m = (1/3)h_mπ(r²+r_m²+r·r_m) = 404,2cm³ = 0,4042dm³ = 0,4042 L = 4,042 dL

Hvis kruset er fyldt helt op, er indholdet V = (1/3)Hπ(r²+R²+r·R) = 570,98cm³ = 5,7098 dL .

Forskellen i % er da (V-V_m)/V_m = 0,413 = 41,3%