math. opgave. haster.

Opgave 1)
Vi skal udtrykke a som linearkombination af e1 og e2;

a = s*e1 + t*e2

for konstanter s,t E R.

Vi udtrykker e1 og e2 i rektangulære koordinater ved at bruge retningsvinklerne (60deg = pi/3) og (150deg = 5*pi/6). Eftersom e1 og e2 er enhedsvektorer, har vi

e1 = (cos(pi/3),sin(pi/3)) = (1/2,sqrt(3)/2)
e2 = (cos(5*pi/6),sin(5*pi/6)) = (-sqrt(3)/2,1/2)

Dermed skal vi løse ligningssystemet

6 = s*(1/2) + t*(sqrt(3)/2)
11 = s*(-sqrt(3)/2) + t*(1/2)

hvilket jeg overlader til dig.

Opgave 2)
Løses på tilsvarende vis som opgave 1). Bemærk i øvrigt, at til forskel fra opgave 1) er de tre vektorers koordinater oplyst i denne opgave.

//Singularity

Opgave 1)

Vi skal udtrykke a som linearkombination af e1 og e2;

a = s*e1 + t*e2

for konstanter s,t E R.

Vi udtrykker e1 og e2 i rektangulære koordinater ved at bruge retningsvinklerne (60deg = pi/3) og (150deg = 5*pi/6). Eftersom e1 og e2 er enhedsvektorer, har vi

e1 = (cos(pi/3),sin(pi/3)) = (1/2,sqrt(3)/2)
e2 = (cos(5*pi/6),sin(5*pi/6)) = (-sqrt(3)/2,1/2)

Dermed skal vi løse ligningssystemet

1/2 * s + sqrt(3)/2*t = 6

-sqrt(3)/2 * s + ½ *t = 11

a = (1/2 , -sqrt(3)/2)
b = (sqrt(3)/2 , ½)
c = ( 6 , 7)

Determinant d = l a1 , a2 b1 , b2l

d = ½ * ½ - -sqrt(3)/2 * sqrt(3)/2 = 0,99999 =1

da d ikke er 0 findes der kun en løsning.

ds = l c1 ,c2 b1 ,b2l
ds = 6 * ½ -7* sqrt(3)/2 = -3,062175

dt = l a1, a2 c1 , c2l
dt = ½ * 7 - -sqrt(3)/2 *6 = 8,69615

løsningen til ligningssystemet er derfor:
(s,t) = (-3,062175 ; 8,69615 )



opgave 2)

a = (-1 , 5 )
b = ( 13 , -2 )
c = (-51 , 22 )

Determinant d = l a1 , a2 b1 , b2l

d = -1*-2 – 5 *13 = -63

da d ikke er 0 fides der kun en løsning

ds = l c1, c2 b1 , b2l
ds = -51*-2 – 22 *13 = -184

dt = la1, a2 c1 , c2 l
dt = -1*22-5*-51 = 233


løsningen til ligningssystemet er derfor:
(s,t) = (-63/184 ; 233/-63)

Kan disse udregninger passé?

endnu en gang tak for hjælpen.

PS. Jeg har lavet en taste fejl i opgave 2 i det første indlæg så derfor har jeg nu brugt nogle andre vektorer.

#2
løsningen til ligningssystemet er derfor:
(s,t) = (-184/-63 ; 233/-63)

#3: Ja, så stemmer det :-)

Du kan egentlig lige så godt skrive

(s,t) = (184/63 , -233/63)

men resultatet er det samme.

#2: Løsningen til opgave 1) er korrekt under hensyntagen til, at vektoren c=(6,7) er ændret i forhold til det første indlæg.

//Singularity