Matematik
Rumfang/areal opgave
06. marts 2005 af
claudia (Slettet)
Hej. Jeg har en opgave (3037 i højt matematik på et år) hvor jeg skal finde rumfangen af denne funktion når den drejem om 1 aksen:
f(x)=x^2-6X+8 og grænserne er 2 og 4
Jeg kan ikke finde ud af hvad giver (f(x)^2) måske er det meget nemt, men jeg har brug for hjæææælp....
tak skal I have:)
Claudia
f(x)=x^2-6X+8 og grænserne er 2 og 4
Jeg kan ikke finde ud af hvad giver (f(x)^2) måske er det meget nemt, men jeg har brug for hjæææælp....
tak skal I have:)
Claudia
Svar #1
06. marts 2005 af allan_sim
Det giver dig ni led, idet der er tre led i hver parantes - altså:
(x^2-6x+8)(x^2-6x+8)
= x^4-6x^3+8x^2-6x^3+36x^2-48x+8x^2-48x+64
= x^4-12x^3+52x^2-96x+64
(x^2-6x+8)(x^2-6x+8)
= x^4-6x^3+8x^2-6x^3+36x^2-48x+8x^2-48x+64
= x^4-12x^3+52x^2-96x+64
Svar #2
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
Lige en bemærkning:
Det er ukorrekt matematisk sprogbrug at tale om rumfanget af en funktion. Hvad man derimod kan tale om, er rumfanget af det omdrejningslegeme, som fremkommer, når en (lukket og begrænset) punktmængde roteres om førsteaksen.
Bemærk, at grænserne 2 og 4 netop er rødderne i f(x). Dette tillader os at faktorisere
f(x) = x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4)
hvorved
f(x)^2 = (x-2)^2 * (x-4)^2
Hvis du skal beregne voluminet vha. stamfunktioner, uden brug af grafregner, så lad os substituere
t = x-4
så t+2 = x-2 og dt=dx. De nye grænser er
t1 = 2-4 = -2
t2 = 4-4 = 0
og
f(x)^2 =
t^2 * (t+2)^2 =
t^4 + 4t^3 + 4t^2
hvorved
4
int[f(x)^2 dx] =
2
0
int[t^4 + 4t^3 + 4t^2 dt]
-2
hvilket du let kan beregne manuelt.
Du skal ende med voluminet
V = (16/15)*pi
//Singularity
Det er ukorrekt matematisk sprogbrug at tale om rumfanget af en funktion. Hvad man derimod kan tale om, er rumfanget af det omdrejningslegeme, som fremkommer, når en (lukket og begrænset) punktmængde roteres om førsteaksen.
Bemærk, at grænserne 2 og 4 netop er rødderne i f(x). Dette tillader os at faktorisere
f(x) = x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4)
hvorved
f(x)^2 = (x-2)^2 * (x-4)^2
Hvis du skal beregne voluminet vha. stamfunktioner, uden brug af grafregner, så lad os substituere
t = x-4
så t+2 = x-2 og dt=dx. De nye grænser er
t1 = 2-4 = -2
t2 = 4-4 = 0
og
f(x)^2 =
t^2 * (t+2)^2 =
t^4 + 4t^3 + 4t^2
hvorved
4
int[f(x)^2 dx] =
2
0
int[t^4 + 4t^3 + 4t^2 dt]
-2
hvilket du let kan beregne manuelt.
Du skal ende med voluminet
V = (16/15)*pi
//Singularity
Svar #3
06. marts 2005 af claudia (Slettet)
tak skal du have ...også for bemærkningen som er noget som jeg må hellere tænke på da jeg skal til mundligt matematik om 2 mdr:(
tak;)
tak;)
Skriv et svar til: Rumfang/areal opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.