Side 3 - Igen vektor regning - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #41
09. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#40:

(Projektionen)
Det er der ingen grund til, meeen vi er vist heller ikke færdige :-) Jævnfør #38 skal du bestemme længden af projektionen af a på b. Vi har kun fundet projektionen. Du skal bare bestemme

|proj_b(a)|

og det er let gjort, eftersom vi har

|proj_b(a)|^2 = ((6/13)b)*((6/13)b)

og |b|^2 = 13/4|a|^2 brugte du til at beregne projektionen. Du skal gerne ende med

|proj_b(a)| = 9/sqrt(13)

hvis ellers jeg ikke har lavet 'dummerfejl'.

(Parallelogrammet)
Jævnfør indlæg #19.

//Singularity

Svar #42
09. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

proj_b(a) = ((a*b)/(|b|^2))*b

a*b=3/2*3^2= 13,5

b = (3/2)a + â

|b|^2= ((3/2)a + â)*((3/2)a + â)=(9/4)|a|^2+|â|^2 = (9/4)*3^2+3^2 = 29,25

proj_b(a)=(13,5/29,25)*b = (6/13)b

Hvor får du |b|^2 = 13/4|a|^2 ? og hvad skal det bruges til.

|proj_b(a)|^2 = ((6/13)b)*((6/13)b) <-- nu er vi så tæt på at være færdig, men hvad er b? Skal jeg nu også til at tage skalarproduktet af det...?

Brugbart svar (0)

Svar #43
09. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#42: "Hvor får du |b|^2 = 13/4|a|^2 ?"

Tja - du har stort set besvaret det i #42;

|b|^2 = (9/4)|a|^2 + |â|^2

Eftersom |â| = |a|, er dette det samme som

|b|^2 = (13/4)|a|^2

Kombineret med kvadratet på længden af projektionen (jf. #41) har vi så, at

|proj_b(a)|^2 =
((6/13)b)*((6/13)b) =
(36/169)|b|^2 =
(36/169)*(13/4)|a|^2 =
(9/13)|a|^2

og dermed er

|proj_b(a)| =
sqrt[(9/13)|a|^2] =
3/sqrt(13)|a| =
9/sqrt(13)

idet |a| = 3 (jf. #36). Er du med på det nu?

//Singularity

Svar #44
09. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Jep, jeg er med på det. Men kan se jeg lige skal have kigget det hele igennem, så jeg selv kan komme frem til resultaterne en anden gang :)

Men jeg takker endnu engang for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #45
09. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#44: Jamen, det' ingen problem :-)

//Singularity

Svar #46
10. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Hmm bliver egentlig i tvivl om jeg har lavet lidt forkert ved at tage den numeriske værdi istedet for længden :s

Men har opdaget at jeg forvekslede en af opgaverne. Dvs. der er en til. Jeg vil bare ikke slippe vektor regning =).

|a|=2, |b|=3 og vinklen(a,b)=60
Beregn skalarproduktet a*b
Beregnlængdfen af vektoren 2a+b samt vinklen mellem denne vektor og vektoren a.

a*b=2*3*cos(60)=3

|2a+b|:
Her bruger jeg basisvektorer.
a=(2,0) b=(1,5;2,60..)
2a+b=(5,5;2.60...)
|2a+b|=6,08...

Vinkel 2a+b og a:
cos(v)(5,5*1,5)/(6,08..*2)=0,678
v=47,30 grader.

Tror det er rigtigt, men vil lige hører om jeg har forstået det og om det er rigtigt. Kan man gøre det uden basisvektorer? Hvis, så må du gerne vise det.

Brugbart svar (0)

Svar #47
10. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#46: Skalarproduktet a*b og længden |2a+b| er korrekt beregnet. Vi kan dog finde den eksakte længde. Eftersom

b = (3*cos(60deg), 3*sin(60deg)) =
(3/2, 3*sqrt(3/2) = (3/2, sqrt(27)/2)

får vi

2a+b = (11/2, sqrt(27)/2)

og dermed eksakt

|2a+b| = sqrt((11/2)^2 + 27/4) = sqrt(37)

I din beregning af vinklen v mellem a og 2a+b bruger du x-koordinaten til b i stedet for a, når du beregner skalarproduktet a*(2a+b). I stedet fås

cos(v) = (11/2*2)/(2*sqrt(37)) = 11/sqrt(148)

så

v = arccos(11/sqrt(148)) = 25.28...deg

UDEN BASISVEKTORER

|2a+b|^2 =
(2a+b)*(2a+b) =
4|a|^2 + |b|^2 + 4(a*b) = 37

hvoraf

|2a+b| = sqrt(37)

Nu er

a*(2a+b) = 2|a|^2 + a*b = 11

og man får - nøjagtigt som uden basisvektorer - at

cos(v) = [a*(2a+b)]/[|a|*|2a+b|] = 11/sqrt(148)

hvoraf

v = arccos(11/sqrt(148)) = 25.28...deg

"Solidum petit in profundis"

//Singularity

Svar #48
10. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Det var da godt du lige opdagede den fejl :)

Hvorfor fortrækker du at bruge uden basisvektorer(hvis altså jeg har ret). Er der en fordel eller er det bare en smagssag?

a*(2a+b) = 2|a|^2 + a*b = 11 <-- fx skal du til at finde a*b

Brugbart svar (0)

Svar #49
11. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#48:

"a*(2a+b) = 2|a|^2 + a*b = 11

Ja, men det skalarprodukt beregnede vi jo lige forinden (a*b = 3), uden brug af basisvektorer :-)

Jeg undgår helst basisvektorer, såfremt det er muligt at løse opgaven ved blot at benytte egenskaber ved skalarproduktet. Dels fordi man lettere undgår regnefejl (man skal blot have styr på regnereglerne), og dels fordi det er lidt smukkere at se på - rent matematisk :-)

//Singularity

Svar #50
14. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Vi har prøve i det på torsdag, så hvis nogle kan finde på lignende opgaver må de gerne skrive dem her. Det gælder både lette og sværre opgaver.

Brugbart svar (0)

Svar #51
14. marts 2005 af erdos (Slettet)

Har du ikke en bog med eksamensopgaver?

Jeg har lige løst denne i ugens aflevering: (jeg kan nok godt huske resultaterne). ' er den bette pil...

Om to vektorer a' og b' gælder, at

|a'|=3, |b'|=5 og

Beregn |a'-b'| samt vinklen mellem a' pg a'-b'.

Bestem tallet t, således at vektoren a'-tb' er vinkelret på a'.

Håber det kan bruges...

Svar #52
14. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

|a-b|=sqrt((a-b)*(a-b))=sqrt(|a|^2-|b|^2-2a*b)=sqrt(|a|^2-|b|^2-2|a|*|b|*cos(60))

|a|^2-a*b=|a|*|a-b|*cos(v) hvor a*b = |a|*|b|*cos(60) og så isolere jeg v.

a'-tb'*a'=|a|^2-atb=0
Og er de andre rigtige?

Brugbart svar (0)

Svar #53
14. marts 2005 af erdos (Slettet)

Kom med nogle tal, så kan jeg huske det. Hvis de er rigtige, giver jeg en hånd med den sidste...

Svar #54
14. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

sqrt(31)=5,57..

v= 84,85 grader

Brugbart svar (0)

Svar #55
14. marts 2005 af erdos (Slettet)

Det var ikke det jeg fik...

sqrt((a-b)*(a-b))=sqrt(|a|^2-|b|^2-2a*b)

Du laver en fejl her. Det er +|b|^2

Om igen...

Svar #56
14. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Hvad sker der for mig...

4,36...

83,41

sikkert også forkert :/

Brugbart svar (0)

Svar #57
14. marts 2005 af erdos (Slettet)

Bruger du denne her, burde det være rigtigt

sqrt(|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|*cos(60))

Svar #58
14. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

ja, det gør jeg. Du må gerne hjælpe med den 3. opgave eller finde på en ny.
Jo vi har en eksamensbog, men er ikke selv så god til at udpege hvilke man skal tage, og så prøver man ubevidst at undgå de sværre. Så hvis det ikke er for stort problem må i gerne finde på opgaverne :)

Svar #59
15. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Jeg bumper lige, så man kan se den :)

Svar #60
15. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Der ingen der kan hjælpe med det 3. spørgsmål?