Haster; integration ved substitution

Okay, er ked af det men den gider jeg ikke hjælp med :P jeg tastede den lig ind i maple og måske kan du regne ud hvorfor jeg ikke gider hjælp :P 

∫ x² ln(2x³ + 3)⁵ dx = (1/6)*ln(2*x^3+3)^5*(2*x^3+3)-(5/6*(2*x^3+3))*ln(2*x^3+3)^4+(10/3*(2*x^3+3))*ln(2*x^3+3)^3-(10*(2*x^3+3))*ln(2*x^3+3)^2+(20*(2*x^3+3))*ln(2*x^3+3)-40*x^3-60

er du sikker på det er en opgave uden hjælpe midler?

Brug substitutionen t = 2x³+3, dt = 6x²dx

wow sorry for double post, sp gik lige amok.

min fejl der skulle stå

∫ x² ln(2x³ - 1) dx

og ikke minus 3

Jeg går ud fra at ln(2x³+3)⁵ skal være ln( (2x³+3)⁵ )

Et produkt og en dobbelt sammensat funktion. Den kan nu godt regnes i hånden, men det tager lidt tid. Du ville aldrig selv kunne nå det til eksamen, så drop det bare og benyt dig af lommeregneren. Det ville jeg personligt også gøre, om end jeg nok kunne regne den. Men så igen: ingen grund til at spilde mere tid end nødvendigt... 

Hvis du virkelig mener den i #4, så er den ret nem. Sig lige til.

jeg mener det som står i #4 hvordan løser jeg den

 nåh, den er forholdsvis nem så, (ikke at den anden var svær det ville bare tage tusinde år).

u = 2x³ -1

du = 6x² dx

1/6 ∫ ln(u) du 

fortsæt selv.

#7

Benyt, at (2x³-1)' = 6x² , så

∫x² ln(2x³ - 1) dx = (1/6) ∫ln(2x³-1) d(2x³-1) = (1/6)·((2x³-1)·ln(2x³-1) - (2x³-1)) + k

Jeg er ikke helt med på #8 og heller ikke på #9

 altså 

u = 2x³ - 1

u' = du/dx = 6x² 

gang dx over på begge sider =>

du = 6x² dx

del med 6 på begge sider

1/6 du = x² dx

substituer 1/6 du ind får du 

∫ 1/6 ln(2x3 -1) du

2x3 -1 var jo u, så det substituerer du også ind, og de 1/6 kan du sætte uden for integrale tegnet da det bare er en konstant

1/6 ∫ ln(u) du 

så integrer du ln(u) og substituerer 2x-1 tilbage bagefter. Håber det hjalp

du er i fed fordi det ikke skal forveksles med ordet "du" som i "dig"

#10 - Med substitutionen u = (2x³-1) forenkles integralet til

(1/6) ∫ ln(u) du , og da u·ln(u) - u er en stamfunktion til ln(u), fås

(1/6) ∫ ln(u) du = (1/6)(u·ln(u) - u) + k , og så skal man bare substituere tilbage igen, så fremkommer udtrykket i #9.

Nååååå okay mange tak får hjælpen