skæring mellem parameterfremstillinger

Parameterfremstillinger for hvad?

Jeg går ud fra, at det er to parameterfremstillinger for en ret linje. Ellers skriv igen.

l: (x,y) = (2,3)+t(1,4)

m: (x,y) = (5,-1)+s(2,-2)

Start med at omskrive én af paramterfremstillingerne til en ligning for linjen. Vi prøver med l:

Retningsvektor: (1,4)
Normalvektor: (n1,n2)=(1,4)^ = (-4,1)

Ligning:

-4(x-2)+1(y-3) = 0
-4x+8+y-3 = 0
-4x+y+5 = 0

Sæt nu dine udtryk for x og y fra den anden parameterfremstilling ind i ligningen:

Fra m:

x = 5+2s
y = -1-2s

Indsættes:

-4x+y+5 = 0
-4(5+2s)+(-1-2s)+5 = 0
-20-8s-1-2s+5 = 0
-10s-16=0
s=-1,6

Du har fundet parameteren. Indsæt denne i den passende paramterfremstillingen for at finde skæringspunktet:

(x,y) = (5,-1)+s(2,-2) = (5,-1)-1,6(2,-2) = (1,8;2,2)

Samme metode kan altid benyttes, hvis linjerne ikke er parallelle.