Matematik
Hjælp vedrørende eksamenssæt mat b
Hej alle, jeg sidder som forberedelse til skriftlig eksamen i Mat b, og øver mig på gamle eksamenssæt.
Her faldt jeg over følgende opgave, som jeg er usikker på hvordan jeg skal gribe an:
Opgave 10
Grafen viser befolkningstallet for Gedser i perioden 1900-2008 (opgørelse pr. 1. januar).
I en model antages det, at befolkningstallet kan beskrives ved funktionen
f (x) = 0,164x2 +18,9x +710,
hvor f (x) er befolkningstallet til tiden x (antal år efter 1900).
a) Benyt modellen til at bestemme, hvor stort befolkningstallet i Gedser var, da det var størst, og hvornår befolkningstallet i Gedser bliver 200
Opgaven med tilhørende graf er også vedhæftet
Jeg kan se at det er en andengradsligning, men hvordan skal jeg bruge oplysningerne til at svare på a?
Håber i kan hjælpe
Svar #1
24. maj 2010 af peter lind
Find f'(x) og løs ligningen f'(x) = 0, Det giver den værdi af x hvor befolkningstallet er størst. Der findes også en formel for toppunktet, du kan bruge.
Det andet spørgsmål: Løs ligningen f(x) = 200
Svar #2
24. maj 2010 af flugu (Slettet)
Okay, jeg får følgende resultat
ved hjælp af CAS værktøj findes f’(x)
f’(x) = 18,9 – 0,328 * x
f’(x) = 0 , x = 57,622
Dernæst løses ligningen f(x) = 200
og der findes ved hjælp af CAS værktøj:
der findes at x = -26,9827
kan dette passe? og hvordan skal det tolkes?
Svar #4
24. maj 2010 af peter lind
Det første stemmer ikke helt med #0 idet der er en fortegnsforskel. Ellers ser det rimeligt ud. x angiver det år, hvor der er maksimum. Der spørges efter hvor stort befolkningstallet er, så du skal sætte det fundne x ind i polynomiet, hvilket vil give facit.
Det andet spørgsmål skal give 2 værdier for x. Den mindste af disse 2 løsninger giver årstallet, hvor befolkningsantallet var 200, det største hvornår befolkningstallet bliver 200 og det er det sidste, der spørges om. Det x du angiver er derfor den forkerte af de 2 løsning.
Svar #6
24. maj 2010 af flugu (Slettet)
Det andet x giver 137,81, og jeg går ud fra at dette i så fald er det rigtige resultat.
Mht at sætte den fundne x-værdi (57,622) ind i 2 grads polynomiet får jeg:
1254,53 - dette ser egentlig også meget fornuftigt ud?
Skriv et svar til: Hjælp vedrørende eksamenssæt mat b
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.