Matematik
Naturlig eksponentialfunktion
Er ved at læse til eksamen og der er noget i min mat bog som jeg ikke forstår.
h er gående mod nul
h --> 0 : (2,7h - 1) / h = 0,993
Hvordan kan de vide hvad resultatet på regnestykker er her?
Jeg vil da mene at man ikke kan finde et resultat.
Håber der nogen der kan hjælpe :)
Svar #1
24. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det er differenskvotienten for f(x) = 2,7x for x = 0, så den konvergerer mod f'(0) , og vi har
f(x) = ex·ln(2,7) , så
f'(x) = ln(2,7)·ex·ln(2,7) , og dermed
f'(0) = ln(2,7) = 0,993252...
Svar #2
24. maj 2010 af Druesukker (Slettet)
tak for dit svar.
Jeg forstår det bare ikke rigtigt hvorfor.
Kan du uddybe lidt?
Svar #3
24. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2 - Når man skal undersøge, om en funktion f(x) er differentiabel i x0, danner man differenskvotienten
(f(x0+h) - f(x0)) / h ,
og undersøger, om kvotienten har en grænseværdi for h → 0. Hvis dette er tilfældet, siger vi, at f er differentiabel i x0, og den fundne grænseværdi defineres som differentialkvotienten for f i x0, hvilket skrives f'(x0) .
Kvotienten (2,7h - 1) / h , som du betragter i #0, er differenskvotienten for funktionen f(x) = 2,7x i punktet x0 = 0 . Da funktionen f(x) kan skrives
f(x) = 2,7x = ex·ln(2,7) ,
og da funktionen ekx er differentiabel overalt med den afledede k·ekx , er det klart, at den nævnte differenskvotient konvergerer mod f'(0) for h → 0, og ved udregning finder vi, at
f'(0) = ln(2,7)·e0·ln(2,7) = ln(2,7) = 0,993252...
Skriv et svar til: Naturlig eksponentialfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.