Ligning for tangent

Ja, der er. 

En tangent til en linje vil have formen y = ax+b, hvor a og b er konstanter. Hvis vi vælger at kalde x-koordinaten for det punkt vi ønsker at finde tangenten til for x0 og vi har givet en funktion f(x) vil koordinatsættet til røringspunktet være: (x0,f(x0)).

Vi ved desuden, at hældningen på tangenten i et vilkårligt punkt er givet ved f(x). Hældningen, a, i røringspunktet må da være f(x0). Vi har dermed fundet a værdien i ligningen for tangenten.

Vælger vi nu at skifte til koordinatsættet (x-x0) (koordinatsystem, hvor origo er i x0 i stedet for i 0), vil konstantledet, b, være skæringen med y-aksen i dette nye system. Det ses, at skæringspunktet med y-aksen er f(x0) - nu er det blot tilbage at indsætte i ligningen:

y = f'(x0) ( x -x0) + f(x0).