Vigtig!!! diff. ligninger !

Du får lige et af de der irreterende tænk-selv hints af mig først:

Hvis du skulle gøre rede for at x = 2 er en løsning til 2*x+2 = 6, hvad ville du så gøre?

Du ville sætte x= 2 ind i ligningen: 2*2 + 2 = 6 -> korrekt, ergo x = 2 er en løsning.

Nu skal du gøre rede for at y = e^2x+3 er en løsning til dy / dx = 2y-6

Hvis du skal gøre noget der ligner det simple tilfælde, hvad er mon så det?

 sætte f(x) ind på y's plads i dy / dx = 2y-6 ? 

#2

Differentialligningen kan jo også skrives

f'(x) = 2f(x) - 6 .

Nå du skal vise, at en given funktion f(x) opfylder differentialligningen, skal du blot beregne venstre side og højre side hver for sig og vise, at de er lig hinanden.

Her er f(x) = e^2x + 3 . Eftervis, at f'(x) = 2f(x) - 6 .

Det er bare forvirrende for eleven og inkonsekvent af opgavestilleren (i #1) at bruge både f(x) og y om det samme begreb i stedet for at bestemme sig for et af udtrykkene.

se evt
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

 #4 Vel egentligt ikke, både

f(x) = exp(2x) + 3

og g(x) = 2 exp(2x) +3

er jo løsninger til dy/dx = 2y - 3 

Men de kan jo ikke begge kaldes for y, da de ikke er samme funktion (uden at man navngiver inkonsekvent). Derfor er det fair nok at bruge f(x) som navnet på en af de uendeligt mange løsninger til den givne løsning, synes jeg.

Det er vel en del af opgavens formål at eleven skal indse at f skal indsættes i stedet for y