Matematik
Kompleks analyse
Godaften
Jeg håber, der er nogen der kan hjælpe med denne øvelse i kompleks analyse.
Antag f(z1,z2) er kontinuert i produktet af cirkelskiverne |z1|<R1 og |z2|<R2 og at denne er holomorf i første og anden variabel (dvs. fx for fast z2 med |z2|<R2 er z1->f(z1,z2) holomorf).
For |zi|<ri<Ri, i=1,2, skal det så vises at f(z1,z2)= 1/(2pi i)^2 int int f(w1,w2)dw1dw2/(z1-w1)(z2-w2) hvor dobbeltintegralet tages i positiv retning langs |wi|=ri for i=1,2
Svar #1
29. maj 2010 af Dynin (Slettet)
#0 Lidt hurtigt. Lad z2 være givet med |z2|<r2. Da er z1→f(z1,z2) holomorf i |z1|<R1. Med CIF haves så
(*) f(z1,z2)=1/(2πi)∫|w1|=r1f(w1,z2)dw1/(w1-z1) for |z1|<r1
Vælg nu w1 så |w1|=r1. Så er z2→f(w1,z2) holomorf i z2 for |z2|<R2 og som før får man
(**) f(w1,z2)=1/(2πi)∫|w2|=r2f(w1,w2)dw2/(w2-z2) for |z2|<r2
Sub. nu (**) ind i (*) ... eftersom f(w1,w2) er kontinuert, på produktcirklen, haves så den ønskede ligning ;-)
Skriv et svar til: Kompleks analyse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.