bestem kassens overfladeareal udtrykt ved x og h

Jeg siger: Har du nogle bud? Idéer eller lign. til at løse opgaven?

 ja har tænkt på noget lignende 4(xh)+2x^2-0.4x^2*pi

Her svarer 4*xh til de 4 arealet p de 4 sider, mens 2*x^2 beskriver top og bund areal, her skal jeg dog trække hullet i toppen væk hvilket svarer til 0.4x^2*pi.

og til B)

h=10/x^2

og for at finde det mindste areal sætte det som funktion af hinanden:

overflade(x) := 4*( (x*(10))/((x)^(2)) ) + 2*(x)^(2) - (0.4*(x)^(2))* pi | 1 <= x and x <= 10

men ved ikke helt om det holder ?;s

#0

Ser vi først bort fra det cirkulære hul, har kassen 6 sideflader, der er rektangler (eller kvadrater) og er parvis kongruente. Se på figuren for bedre at bestemme dette samlede overfladeareal. Dernæst skal fraregnes arealet af det cirkulære hul. Kassens rumfang kan også beregnes ud fra den sædvanlige formel for en kasses rumfang. Ved at sætte rumfanget lig med 10, kan kassens højde udtrykkes ved x og rumfanget, og dette udtryk kan da indsættes i udtrykket for overfladearealet, således at overfladen findes som en funktion af A af x.  Ved at differentiere A(x) og sætte A'(x) = 0, kan den værdi af x, der giver kassen det mindste overfladeareal, findes.

#2

Arealet af det cirkulære hul er π·(0,4x)² . Bemærk, at 0.4 også skal kvadreres, i modsætning til dit udtryk.

 Kan jeg skrive det:

4(xh)+2x^2-pi*(0.4x)^2

og i det andet udtryk:

4*( (x*(10))/((x)^(2)) ) + 2*(x)^(2) - pi*(0.4x)^2 | 1 <= x and x <= 10

Hvorefter jeg så kan differentiere det og finde A'(x)=0?

#5

Ja, det ser rigtigt ud; men det bliver mere overskueligt, hvis du benytter redigeringsfaciliteterne her:

A = 4xh + 2x² - π(0,4x)² , med

h = 10/x² , giver

A(x) = 40/x + (2 - 0,16π)·x²

 tusind tak skal du have :)
det var en dejlig opgave ;D

A =  hx² -  π*r²*h

i glemmer at arealet af den cirkulære cylinder er givet ved π*r^2*h.
Desuden er 4xh + 2x2 - π(0,4x)²*2= overflade arealet
Jeg kan ikk få det til at gå op ?
Jeg får:
hx² - 1,26x*h=10
hx²=10 + 1,26x*h
h=(10 + 1,26x*h)/x²

hvad skal jeg gøre herefter for at isolere h? Hvis jeg dividerer højresiden med h fjernes den på den side men venstre side bliver h/h = 1.

hx² - 1,26x*h=10
hx²=10 + 1,26x*h
h=(10 + 1,26x*h)/x²
h=(10 + 1,26*h)/x
hx=10 + 1,26*h
x=(10 + 1,26*h)/h, h går ud med hinanden
x=11,26

er det rigtigt ?

Hov vent! jeg troede at opgaven sagde at der var en cirkulær cylinder i i kassen, men det er kun på toppen jo. min fejl.
jeg får at h=11,26, men når jeg skal finde x så failer jeg lidt, det jeg har lavet indtil videre er:

hx² - 1,26x² = 10 
hx² = 10 + 1,26x²

Hvad gør jeg så nu? hvis jeg dividerer med h får jeg at h = (10 + 1,26x²)/h men så er x ikke isoleret. :s
Stort set det samme problem, bare omvendt.
 

#8

Det giver ingen mening at tale om arealet af en cirkulær cylinder og så henvise til rumfanget af en cylinder.

Se forklaringerne ovenfor.

At der er skåret et hul i kassens låg ændrer ikke på kassens rumfang.

Rumfanget af kassen er V = x²·h = 10 , hvoraf man finder h = 10 / x² .

Dens overfladeareal er

A = 4xh + 2x² - π·(0,4x)² (se #6).

#9

Se #6.

Man skal så finde minimum for funktionen

A(x) = 40/x + (2 - 0,16π)·x²

dvs. man skal løse ligningen A'(x) = 0 , eller

-40/x² + 2·(2 - 0,16π)·x = 0 , dvs

x = [ 40 / (2·(2 - 0,16π)) ]^1/3 = 2,3727 og dermed h = 10/x² = 1,7763

hvor kommer funktionen A(x) = 40/x + (2 - 0,16π)·x fra? altså tallene 40/x og 0,16π? 

#12

Se #10 .

Det kommer fra

A = 4xh + 2x² - π·(0,4x)² = 4xh + (2 - 0,16π)x²

hvori man indsætter h = 10 / x² og får

A(x) = 40/x + (2 - 0,16π)x²

nååår nu gav det lige mening for mig! tak tak :p men jeg forstår ikk hvordan du får -40/x2 + 2·(2 - 0,16π)·x = 0 og x = [ 40 / (2·(2 - 0,16π)) ]1/3 ? :s

#14

Man differentierer funktionen A(x) og løser ligningen A'(x) = 0 .

nu slog jeg lige differentationerne op og din overgang fra A(x) = 40/x + (2 - 0,16π)·x2 til -40/x2 + 2·(2 - 0,16π)·x = 0 giver mening for mig nu, men når du sætter det lig 0, vil du så ikk isolere x som du har allerede har vist men vise mellemregningerne for jeg kan simpelthen ikk få det til at gå op :s

#16

-40/x² + 2·(2 - 0,16π)·x = 0         (Taget fra #11)

Du kan gange denne ligning med x², så får vi

-40 + 2·(2 - 0,16π)·x³ = 0 

Start med at isolere x³, dernæst x.

Jeg ved ikk helt hvordan jeg skal gøre det?

-40 + 2·(2 - 0,16π)·x3 = 0
2·(2 - 0,16π)·x3 = 40
x3 = 40/2·(2 - 0,16π)
x = 3√40/2·(2 - 0,16π), kan det passe ? 

#18

Der mangler nogle parenteser i dit udtryk og en tydelig markering, at der er tale om kubikroden. Man når frem til udtrykket for x³ (se #11) ved

-40/x² + 2·(2 - 0,16π)·x = 0

hvor man ganger med x² på hver side og isolerer x³:

x³ = 40 / (2·(2 - 0,16π)) ,

og x findes så ved at uddrage kubikroden af tallet på højre side

x = ³√(40 / (2·(2 - 0,16π))) = [ 40 / (2·(2 - 0,16π)) ]^1/3 = [ 20 / (2 - 0,16π) ]^1/3

nice! jeg får de samme tal som du fik før, så jeg må ha gjort det rigtigt den her gang :D men vil det så sige at den værdi for x som vi har fundet er den mindste for overfladearealet? eller skal jeg gøre noget andet for at finde det ? måske skal jeg sætte 10 og 1 ind på x's plads og se hvad det giver mig ?
undskyld hvis jeg spørger om for mange ting :P