Matematik

Mjah. Det er ret logisk egentligt.
Istedet for at se på talrækken som enkelte tal, skal du se på dem som par. Hvis du parrer det første og det sidste tal i din talrække, det andet og det næstsidste, osv, så ender du med (n+1), men nu har du kun n/2 tal. Du har jo parret tallene to og to.

Tag de første 8 tal:
1+2+3+4+5+6+7+8 = (1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5) = 4*9 = (1/2)*8*(8+1)

Det gælder iøvrigt kun hvis du har et lige antal tal. Har du et ulige antal, må du tilføje 0 som laveste tal, og så ellers gøre det samme.

Svar #1 at det kun gælder et lige antal tal er ikke korrekt. Det gælder alle tal! Man beviser det ved simpel induktion.

En af mine gode venner har nyligt sendt mig beviset, samt lidt andet godt som jeg vedhæfter.

Det er da korrekt at det gælder alle n. Det kan man jo forvisse sig om med blot n=3. Men det var nu ikke induktionsbeviset jeg sigtede efter, blot den simplest mulige forklaring. :)
Det der ikke gælder alle n er, hvis tallene parres. Med par må du nødvendigvis have et lige antal cifre.

Nu tror jeg jeg har forstået din pointe. Jeg har selv tænkt på din fremgangsmåde med at tage de n tal fra hver sin ende og så parre dem. Men hvis man nu i stedet, som i min vens bevis, tager talrækken to gange og så spejlvender den ene og lægger sammen med den anden, så får man jo samme resultat.

+____________

Så får man
 

Ah ja. Det var også en god måde at forklare det på. Takker :)