log. regneregel 2

Har du udledt log(ab)=log(a)+log(b)?

Ja, og så log(a^x) = x * log(a)

men jeg tror bare jeg mangler en potensregneregel for at kunne udlede log(a/b) = log(a) - log (b)

Log(a/b) = log(a) - log (b) <=> log(a)=  log(a/b) +log(b) = log( (a/b)*b) = Log(a)

Det forstår jeg ikke :s

Du har fået bevist at Log(x*y) = log(x)+log(y)

sætter du x = b/a og y = a bliver x*y =(b/a)*a =b

Sætter du det ind i reglen i første linje får man

Log(x*y) = Log(b) = Log(b/a)+Log(a).

Flytte du Log(a) over på venstre side får du det ønskede.

jeg har stadigvæk svært ved at forstå det ;s

i min bog står beviset som

Log(a) = log(a)

Log(a/b * b)= log(a)

Log(a/b) + log(b) = log (a)

Log(a/b) = log(a) - log(b)..

Nogen der kan forklare dette (udførligt) skridt for skridt ? :)

det minder meget om Peter Linds forslag, men jeg kan simpelthen ikke forstå hvad der sker step by step.

Fra første til anden linje. Der gælder at (a/b)*b = a så a i venstre side  erstattes af (a/b)*b

Anden til tredje linje: på venstre side bruges regnereglen Log(x*y) = log(x)+log(y) her med x= a/b og y = b

Tredje til fjerde og sidste linje: Log(b) flyttes over på højre side.  Svare til at subtrahere log(b) på begge sider af lighedstegnet.

du kan omskrive  a/b = a*b^-1  

log(a*b^-1) = log(a) + log(b^-1) = log(a) +  log(b)*(-1)

potens regneregelen du søger efter er  a^-q  =  1/a^q

hvordan får du log(b^(-1) til at være = log(b)*(-1) ???

#11

Du bruger potensregnereglen, som du selv anførte i #2 :

log(a^x) = x·log(a)

Vi får nu

log(1/b) = log(b^-1) = (-1)·log(b) = -log(b)

.

log(a/b) = log(a) - log(b) ⇔
                                                                                 Læg log(b) til på begge sider
log(a/b) +  log(b) = log(a) ⇔
                                                                                  Brug din produktregel log(s·t)=log(s)+log(t) fra højre mod venstre
log(a/b·b) = log(a) ⇔
                                                                                 /b og ·b ophæver hinanden

log(a) = log(a)
Da dette sidste er åbenlyst sandt, er det foregående også sandt (⇔ ) og det før igen og .....altså er udgangspunktet, dvs. sætningen sand. Det er den anden vej i forhold til det, du citerer fra din bog, men måske lidt mere spiseligt og så kan du jo bare lege kineser og læse nedefra og op. Da der er ⇔ er det ligegyldigt, om du går nedefra og op, eller oppefra og ned.

#14

Det var da en underlig henvisning til at lege kineser. Klassisk kinesik blev skrevet i lodrette kolonner, oppefra og ned, og fra højre mod venstre, mens moderne reformkinesisk bliver skrevet på "vesterlandsk" maner, i vandrette rækker fra venstre mod højre og oppefra og ned.