Matematik
Mat: Integral regn. hjælp
f(x)= (x+1)^0,5 + (x+1)^(-0,5)
Opgaven går ud på at; a) finde (eksakt) det bestemste integral for x grænser: 1 og 3. b)Rumfanget.
Jeg har lavet opgaven, men kan ikke få det til at passe med grafregneren.
jeg løser vha. integration ved substitution, hvor hvert led regnes for sig.
F(x)_1 =int(t^0,5)dt = (2/3)t^1,5
F(x)_2 =int(t^(-0,5))dt= -2t^0,5
Nye grænser: t = 2 og 4.
Dvs. at F(x)_1 + F(x)_2 = A.
Det får jeg til 2,27, men grafregneren siger 4,62.
Hjælp, hvad gør jeg galt.
Svar #1
16. marts 2005 af Duffy
for res er :
28/3-10/3*2^(1/2) = ca 4.619288127
Duffy
Svar #2
16. marts 2005 af Duc_de_monde (Slettet)
Stamfunktioner har aldrig været min kop the i matematikken, og i 3.g. nu er det uundgåeligt. :(
Svar #3
16. marts 2005 af Duffy
2/3*(x+1)^(3/2)+2*(x+1)^(1/2)
da
S( (x+1)^0,5)dx = 2/3*(x+1)^(3/2) + k
og
S((x+1)^(-0,5))dx = 2*(x+1)^(1/2) + k
Duffy
[evt m brug af substitutionen t = x+1]
Svar #5
17. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
a) Der er sådan set ingen grund til at bruge subsitution her, eftersom den indre funktion (x+1) har differentialkvotienten 1.
En vilkårlig stamfunktion til
f(x)= (x+1)^0.5 + (x+1)^(-0.5)
ses at være
int[f(x)dx] =
2/3*(x+1)^(3/2) + 2*(x+1)^(1/2) + k
hvor k E R er en integrationskonstant.
Dette er også forklaringen på, hvorfor dit resultat er forkert: du har et negativt fortegn på stamfunktionen til (x+1)^(-0.5);
"-2t^0.5" (jf. #0)
Udregning af det bestemte integral
3
int[f(x)dx] =
1
(16/3 + 4) - (5*sqrt(8)/3) =
[28 - 10*sqrt(2)]/3
hvilket Duffy også har anført i #1.
b) Rumfanget V af det omdrejningslegeme, som fremkommer ved at rotere punktmængden;
M = {(x,y) E R^2 | 1
360grader om førsteaksen, er
V = pi*int[f(x)^2 dx]
Dette kan du eventuelt bestemme ved brug af grafregneren. Så vidt jeg kan se, kræves der ikke et eksakt resultat i dette spørgsmål.
//Singularity
Svar #6
17. marts 2005 af Duc_de_monde (Slettet)
Rumfang:
pi S(x+1 + 1/(x+1) + 2* 1/1 )
<=> pi*(0,5x^2 + 3x -(x+1)^0)
<=> pi*(0,5x^2 + 3x -1)
V = 10.
Passer det?
Men hold da ferie!
En utrolig detaljeret og forståelig fremgangsmåde. Hatten af for det.
Le Duc
Svar #7
17. marts 2005 af Duffy
24*Pi
...det vil føre for vidt at komme med alle detaljerne her.
Korrektion:
Husk at
S(x^n)dx=1/(n+1)*x^(n+1) , n ej -1
n=-1: S(x^n)dx= ln|x|+k
Duffy
Svar #8
17. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
V = [10+ln(2)]*pi
//Singularity
Skriv et svar til: Mat: Integral regn. hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.