Matematik
1 hurtig om Ln
Jeg har været oppe og prøve fremlægge dette bevis:
Bevis
For at Vm(ln) = R
Vi ved at:
Ln(1) = 0
Ln er voksende
Ud fra de to ovenstående sætninger ved vi, at Ln(10) er positiv fordi Ln(1) er 0, og da Ln er voksende, vil et højere tal aldrig være negativt.
Vi ved nu også at Ln(10 10) er positivt og ud fra sætning 3 at det er = Ln(10) + ln(10), og også 2 ln(10) fordi Ln(1) er nul, og hvis ln er voksende må en større ln-værdi ligeledes give
Dette kan vi tilsvarende gres ved Ln(10 10 10) osv.
Vi ved alts at en n-vrdi gange ln(10) er med i Vm.
Vi kan finde et stort positivt tal K. Dertil kan vi finde en endnu større Ln værdi.
Vi ved alts at , (n*k)/ ln(10) store positive tal og at (n* K) : (ln 1/10) , store negative tal er med i Vm.
Fik kritik for ikke at kunne forklare hvorfor der skal stå (n*k)/ ln(10) og (n* K) : (ln 1/10). Nu sidder jeg her og skal til eksamen og indser at det forstår jeg egentlig stadig ikke...
Så. Kan nogen forklare det?
Svar #1
19. juni 2010 af peter lind
Det hele er noget uklart. Du mener formentlig at for et vilkårlig valgt K > 0 kan du finde et k så ln(10k) = k*ln(10) > K. Denne sidste ulighed vil være opfyldt for k > K/(ln(10) ( division med ln(10) > 0 )
Svar #2
19. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)
For et heltalligt n (negativt, nul, eller positivt) gælder der, at
ln(en) = n·ln(e) = n
Da ln(x) er kontinuert og voksende er det klart, at for ethvert reelt tal y vil der findes et x, således at
y = ln(x) ,
for y vil ligge mellem to på hinanden følgende hele tal, n og n+1, og der vil da findes et x mellem en og en+1 , så at
y = ln(x).
Heraf følger, at værdimængden for ln(x) er R .
Skriv et svar til: 1 hurtig om Ln
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.