Ligninger

 Du bruger kvadratsætningerne.

du skal omskrive ligningerne til forme (x-a)² + (y-b)² = r²

lad os se på a) x²-2x+y²-8y-5 = 0

Du starter med at kigge på de led som kun har ét x eller y. Altså dem der ikke står 2 ved.

for det halve af den koefficient er den konstant der skal stå inde i parentesen. (x-a)² = x^2+a^2 - 2ax

Så a i vores tilfælde må være a = 2/2 = 1  -sørg for at du ikke falder igennem på fortegnene!!

så det første led er (x-1)²

b = 8/2 = 4

så det næste led er (y-4)²

men vi skal huske at ligge 4^2 og 1^2 til på højre side. det er 16+1=17

(x-1)² + (y-4)² = 5 + 17 = 22

så centrum er i (1,4) og radius er √22

cirklen findes altså.

alment:

                     x² + y² + 2dx + 2ey + f = 0

er ligningen for en cirkel
når
                      d² + e² - f > 0
med
                     centrum C(-d,-e) og radius r = √(d²+e²-f)

eksempel

     b)          x² + y² + 2·2x + 2·3y + 9 = 0

              d = 2
              e = 3
              f = 9

         d² + e² - f = 2² + 3² - 9 = 4>0            altså ligning for

cirklen
         med
                              centrum C(-2,-3) og radius r = 2

taaaaaaaaak mathon :)  så der findes en cirkel for b'eren?

altså jeg har prøvet mig frem i den sidste, altså c'eren.

men forstår ikke helt ... uuuuf

     c)          x² + y² + 2·1x + 2·(-3)y + (-10) = 0

              d = 1
              e = (-3)
              f = (-10)

detaljer i #2
se
 

#6 korrigeret for mindre tastfejl