LIGNING FOR EN TANGENT!!!

  cirkler er også tricky.

det nemmeste er at lave en parameterfremstilling.

du ved cirklen har centrum i (0,0)

derfor er tangenten en tværvektor til stedvektoren i (2,5). Fordi tangenter til cirkler er altid ortogonale med radiusen i det røringspunkt.

så retningsvektoren er altså <-5,2> og du har en stedvektor <2,5>

så linjen må være <x,y> = <2,5> + t<-5,2>

linjens ligning er så     (håber du har lært at lave parameterfremstillinger om til ligninger).

2(x-2)+5(y-5) = 0

2x-4+5y-25 = 0

2x + 5y -29 = 0

Tusind tak for din hjælp, ja har lært det for nylig .

Jeg har en opgave til, jeg er virkelig fortabt med denne opgave, jeg håber du vil hjælpe mig.

Cirklen C med ligningen: (x-2)²+(y-3)²=9 har to tangenter som går gennem punktet P(7,9).

Bestem afstanden fra punktet P til tangenternes røringspunkt med cirklen c.

Takker:)

tegn en skitse og få overblik

linjen gennem  C(2,3) og P(7,9)
har
                      hældningskoefficient a₁ = (9-3)/(7-2) = 6/5
hvorfor
linjen gennem C(2,3) og røringspunkterne har hældningskoefficient a₂ = -(5/6)     (ortogonalitet)
dvs
        ligningen y = -(5/6)x + b            med b-værdien bestemt
af
                          3 = -(5/6)·2 + b
                          b = 14/3

de søgte røringspunkter kan nu beregnes
af

                           (x-2)² + (y-3)² = 9  og  y = -(5/6)x + (14/3)
dvs
af                       (x-2)² + (-(5/6)x + (14/3)-3)² = 9 og y = -(5/6)x + (14/3)         som kan reduceres til

                           (x-2)² = (324/61)  og  y = -(5/6)x + (14/3)
                     
                         
                         
                                   
                                   
 

Jo Tak.

Dog har jeg lige tjekket  facitlisten, hvor svaret er  2 √13. Kan det passe?
 

Nej

Hej Camekan, det passer ikke altid , der er nok fejltryk.

Ej, det var nedern :O

Jeg burde have svaret Ja,
da jeg har begået den fejl,
at radius står vinkelret på tangenten og ikke på linjen gennem C og P.

Men det gør opgaven ulige meget lettere.

|CP| = √((7-2)²+(9-3)²) = √(61)

når R₁ er det ene røringspunkt haves
af den retvinklede trekant R₁PC
                                                     
                           (√(61))² = |R₁P|² + 3²      

                           |R₁P| = √(61-9) = √(52) = √(4·13) = √(2²·13) = 2·√(13)

samme beregning fås af
den retvinklede trekant R₂PC

Super .. Men så forstår jeg ikke, hvordan jeg skal få det til at hænge sammen med #3? Skal det sidste væk, og istedet tilføjes #8 ?

#3
var jo forkert